第4章锐角三角函数 4.2正切
第4章 锐角三角函数 4．2 正 切
1·在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与邻边的 比值是一个常数,与直角三角形的大无关 2·如图,在直角三角形中,锐角a的对边与邻边的比叫作角 a的正切记作tana,即tana 角a的对边) (角∝邻边)
1．在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的 比值是一个_______，与直角三角形的______无关． 2．如图，在直角三角形中，锐角α的_______与_______的比叫作角 α的______ 正切，记作tan α，即tan α＝ 对边 邻边 常数 大小 （角α的对边） （角α邻边）
3·30°,45°,60°的正弦、余弦、正切值: 30 45° 60° 2 sIn d 2 2 3 2 2 tan a 3 4我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角a 的锐角三角函数
3．30° ，45° ，60°的正弦、余弦、正切值： 1 2 2 2 3 2 α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 4.我们把锐角α的__________、_________、_________统称为角α 的锐角三角函数． 正弦 余弦 正切
(3分)在R△ABC中,∠A=90°,AC=5,AB=12,那么tanB的 值是(A) A B 13 D 13 2·(3分)2014州)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tanA等于(D) B 4 D
D A 1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，那么 tan B 的 值是( ) A. 5 12 B. 125 C.12 13 D. 5 13 2．(3 分)(2014·广州)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan A 等于( ) A.35 B.45 C.34 D.43
3·(3分)2014湖州)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA 则BC的长是(A) A·2 B.8 C.2 D.4√5 4·(6分)如图所示,在R△ABC中,∠C=90°,AB=10,$n3 求 tanA和tanB的值 解:tanA 3 tan B
A 3．(3 分)(2014·湖州)如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tan A ＝ 1 2，则 BC 的长是( ) A．2 B．8 C．2 5 D．4 5 4．(6 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝ 3 5，求 tan A 和 tan B 的值． 解：tan A＝ 4 3 ，tan B＝ 3 4
5·(3分)用计算器求下列锐角的正切值;(精确到0.0001) (1)32 (243°5′;(3)65°23′ 鱗:暗 6·(4分)已知下列正切值,用计算器求对应的锐角a、(精确到0.1°) (1)tana=1.4826; (2tana=7.9159 3)tana=0.0734 (4tana=38.1885 解:暗
解：略． 5．(3 分)用计算器求下列锐角的正切值；(精确到 0.000 1) (1)32°； (2)43°5′； (3)65°23′. 6．(4 分)已知下列正切值，用计算器求对应的锐角α.(精确到 0.1°) (1)tan α＝1.482 6； (2)tan α＝7.915 9； (3)tan α＝0.073 4； (4)tan α＝38.188 5. 解：略．
7·(3分)3tan30°的值等于(A) A. /3 B.33 C 8·(3分(2014包头)计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是 (A) A·2 9·(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,则sinA=_2, tan A= 1
7．(3 分)3tan 30°的值等于( A ) A. 3 B．3 3 C. 3 3 D. 3 2 8．(3 分)(2014·包头)计算 sin2 45°＋cos 30°·tan 60°，其结果是 ( ) A．2 B．1 C.5 2 D. 5 4 A 9．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°，则 sin A＝_____， tan A＝____． 2 2 1
10.(8分)求下列各式的值: (1)sin60°tan30°-2c0s230°tan45°; 解:)式33 2×-7×1=-1 3an30°+tmn45°k2sin30° tan60°—tan45° tan30° 3-1 解:原式= +√3=2 3+1
10．(8 分)求下列各式的值： (1)sin 60°tan 30°－2cos2 30°tan 45°； (2) tan 60°－tan 45° 3tan 30°＋tan 45° ＋ 2sin 30° tan 30° . 解：原式＝ 3 2 × 3 3 －2×( 3 2 ) 2×1＝－1； 解：原式＝ 3－1 3＋1 ＋ 3＝2
1·如图所示,直线y=x-4交x轴于点A,交y轴于点B,则tan∠ OAB的值为(A) A 3 B 12·(2014凉山州)在△ABC中,若cosA-+(1-tanB)2=0,则∠C的 度数是(C) A·45° B.60° C.75° D.105°
A C 11．如图所示，直线 y＝ 4 3 x－4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则 tan∠ OAB 的值为( ) A.4 3 B. 3 4 C．4 D. 4 5 12．(2014·凉山州)在△ABC 中，若|cos A－ 1 2 |＋(1－tan B) 2＝0，则∠C 的 度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．105°
13·如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点 A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为(B) A B 14·如图,平面直角坐标系中一点A,已知OA=5,其中O为坐标原 点O4与x轴正半轴所成角a的正切值为2则点A的坐标为(1,2)
B 13．如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′，则 tan B′的值为( ) A.1 2 B. 1 3 C.1 4 D. 2 4 14．如图，平面直角坐标系中一点 A，已知 OA＝ 5，其中 O 为坐标原 点，OA 与 x 轴正半轴所成角α的正切值为 2，则点 A 的坐标为__(1____ ，2)__．