用样本推断总体
用样本推断总体 ?
教学内容: 1样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量。 2在用样本特性估计总体特性时,要注意一是样 本要有代表性,二是样本容量要足够大。 x1+x+x2+.+x 3求平均数的公式:x
1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样 本要有代表性，二是样本容量要足够大。 3.求平均数的公式： 1 2 3 n x x x x x n + + + + = 教学内容：
例1.有的同学认为,要了解我们学校500名学生 能够说出父母亲生日的人的比例,可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查,但是,调查250名学生 反而不及调查100名学生好,因为人太多了以后, 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准,你 同意吗?为什么? 解:不同意上述说法.通常情况下,样本越大,样 本的估计越接近总体的实际状况 评注:1数学家已经证明,随机抽样方法是科学而且可靠的。 2基于不同的样本,可能会对总体作出不同的估计值, 但随着样本容量的增加,有样本得出的特性会接近总体的特性
例1.有的同学认为，要了解我们学校500名学生中 能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生 反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后， 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你 同意吗?为什么? 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样 本的估计越接近总体的实际状况． 评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。 2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值， 但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性
例2.某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼, 捕上100条做上标记,然后放回到湖里,过一段时 间待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕上200条 鱼,发现其中带标记的鱼有20条,湖里大约有多少 条鱼? 解:设湖里大约有x条鱼, 100:X=20:200 ∴X=1000 答:湖里大约有1000条鱼 评注:本题一方面考查了学生由样本估计总体的思 想方法和具体做法,另一方面考察了学生应用数学 的能力,这也是中考命题的一个重要方向
例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先 捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时 间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条 鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少 条鱼? 解：设湖里大约有x条鱼， 则 100：x＝20：200 ∴x＝1000． 答：湖里大约有1000条鱼． 评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思 想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学 的能力，这也是中考命题的一个重要方向．
例3某地区为筹备召开中学生运动会,指定要从某校初 年级9个班中抽取48名女生组成花束队,要求队员的身高 致,现随机抽取10名初二某班女生体检表各班女生人数均 超过20人),身高如下(单位:厘米):165162158157 162162154160167155 (1)求这10名学生的平均身高; (2)问该校能否按要求组成花束队,试说明理由 解:(1)这10名学生的平均身高 165+162+∵+155 =160.2 10 (2)由于样本的众数为162厘米,从而可估计一个班级 至少有6名女同学的身高为162厘米.从而可估计全校身 高为162厘米的女生数为:6×9=54>48。所以该校能按 要求组成花束队
例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二 年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一 致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均 超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1) 求这10名学生的平均身高； (2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由． 解：(1) 这10名学生的平均身高： 165 162 155 160.2 10 x + + + = = (2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级 至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身 高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按 要求组成花束队
时你的自 1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗 做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下: 杀伤半径(米) 12 手榴弹数(颗)1 4 (1)在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量 各是什么? (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数 和平均数,并估计这批手榴弹的平均杀伤半径
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量 各是什么？ (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数 和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径． 试试你的身手
2、公交508路总站设在一居民小区 为了了解高峰时段从总站乘车出行的大 数,随机抽查了10个班次的乘车人数, 结果如下 202326252928 302521 23 ·(1)计算这10个班次乘车人数的平均数; (2)如果在高峰时段从总站共发车60个班 次,根据上面的计算结果,估计在高峰 时段从总站乘车出行的乘客共有多少人?
• 2、公交508路总站设在一居民小区附近， 为了了解高峰时段从总站乘车出行的人 数，随机抽查了10个班次的乘车人数， 结果如下： • 20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 • (1)计算这10个班次乘车人数的平均数； • (2)如果在高峰时段从总站共发车60个班 次，根据上面的计算结果，估计在高峰 时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？
3某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情 况,统计结果如下表所示,你认为这样的统计结 果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由 周中各种点心销售情况统计表 点心种牛肉拉煎包肉包菜包豆浆油条 类 面 销售数745碗15306个10200个8007个4600碗7502根 量
3.某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情 况，统计结果如下表所示，你认为这样的统计结 果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由． 一周中各种点心销售情况统计表 点心种 类 牛肉拉 面 煎包 肉包 菜包 豆浆 油条 销售数 量 745碗 15306个 10200个 8007个 4600碗 7502根
4、为估计一次性木质筷子的用量,1999年从某 县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本Y 这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为 0.63.72.21.52.8 1.71.22.13.21.0 (1)通过对样本的计算,估计该县1999年消耗了多少盒 次性筷子(每年按350个营业日计算); (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方 式作了抽样调查,调查的结果是10个样本饭店,每个饭 店平均每天使用一次性筷子2.42盒.求该县2000年、 2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分 率(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相 同);
• 4、为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某 县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本， 这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： • 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 • 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 • (1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒 一次性筷子（每年按350个营业日计算）； • (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方 式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭 店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、 2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分 率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相 同）；
(3)在(2)的条件下,若生产一套学生桌椅 需木材0.07m3,求该县2001年使用一次性 筷子的木材可以生产多少套学生桌椅 计算中需用的有关数据为:每盒筷子100双, 每双筷子的质量为5g,所用木材的密度为 0.5×103kg/m3; (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性 筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识 去做,简要地用文字表述出来
• (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅 需木材0.07m 3 ，求该县2001年使用一次性 筷子的木材可以生产多少套学生桌椅． • 计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双， 每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为 0.5×103kg/m3; • (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性 筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识 去做，简要地用文字表述出来．