周周清2 检测内容:21-23
检测内容：2.1－2.3 周周清2
下列方程中是一元二次方程的是(C) A·x2+1 B·ax2+bx+c=0 C·x2=0 D·(x+1)(x-2)=x2-2x+91 2·已知m是方程x2-x-1=0的一个根 则代数式3m2-3m-1的值等于(D) A·1 B.0
1．下列方程中是一元二次方程的是( ) A．x 2＋1＝ 1 x B．ax 2＋bx＋c＝0 C．x 2＝0 D．(x＋1)(x－2)＝x 2－2x＋91 2．已知 m 是方程 x 2－x－1＝0 的一个根， 则代数式 3m 2－3m－1 的值等于( ) A．1 B．0 C．－1 D．2 C D
3·用配方法解方程2x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D) A·(x+,)=0 B.(x-7)2 C·(x+) 4·解下列方程:①3x2=12;②3x2-4x-2=0;③x2+2x=1,较简 便的解法是(B) A·依次用开平方法、配方法和公式法 B·①用开平方法,②用公式法,③用配方法 C·依次用配方法、公式法和配方法 D·①用开平方法,②③用公式法
3．用配方法解方程 2x2－2x－1＝0 时，配方后所得的方程为( ) A．(x＋12)2＝0 B．(x－12)2＝0 C．(x＋12)2＝34 D．(x－12)2＝34 4．解下列方程：①3x2＝12；②3x2－4x－2＝0；③x2＋2x＝1，较简 便的解法是( ) A．依次用开平方法、配方法和公式法 B．①用开平方法，②用公式法，③用配方法 C．依次用配方法、公式法和配方法 D．①用开平方法，②③用公式法 D B
5·关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两根为3,-4,则二次 三项式x2-px+q可分解为(A) A·(x-3)(x+4) B.(x+3)(x-4) C·(x-3)(x-4) D.(x+3)x+4) 6·(2014鄂州近几年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持 续偏低.为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金 企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元,2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x 可列方程为(B) A·2160(1-x)2=1500 B·15001+x)2=2160 C·15001-x)2=2160 D·1500+15001+x)+15001+x)2=2160
5．关于x的一元二次方程x 2－px＋q＝0的两根为3，－4，则二次 三项式x 2－px＋q可分解为( ) A．(x－3)(x＋4) B．(x＋3)(x－4) C．(x－3)(x－4) D．(x＋3)(x＋4) 6．(2014·鄂州)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持 续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金 ．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为( ) A．2 160(1－x) 2＝1 500 B．1 500(1＋x) 2＝2 160 C．1 500(1－x) 2＝2 160 D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x) 2＝2 160 A B
7·若方程(m+1)x2-2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,则m的 取值范围是(D) Am 3 B M4 3 2 C <m<1 且m≠-1 8·已知一个三角形的两边长分别为6和8,第三边长是方程x2-16x +60=0的一个根,则这个三角形的面积为(C) A·24 B.8 C·24或85 D.48或85
7．若方程(m＋1)x2－2mx＋m－3＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的 取值范围是( ) A．m≥－32 B．m＜－32 C．－32＜m＜1 D．m＞－32且 m≠－1 8．已知一个三角形的两边长分别为 6 和 8，第三边长是方程 x2－16x ＋60＝0 的一个根，则这个三角形的面积为( ) A．24 B．8 5 C．24 或 8 5 D．48 或 8 5 D C
9·一元二次方程(x-2)2x+1)=x2+2 化成一般形式是x2-3x-4=0 10·关于x的方程(m-3)xm2-m-4-4x-3=0是一元二次方程, 贝 2 11·若x2+3x-9与2x-5互为相反数,则x的值为2或-7 12·若用公式法解关于x的方程x2-(m+2)x+m=0(m>0)时,得到b2 3+√/5 3 4a=5,则m=1,该方程的根为x1=-2x2=2
9．一元二次方程(x－2)(2x＋1)＝x 2＋2 化成一般形式是 ． 10．关于 x 的方程(m－3)xm 2－m－4－4x－3＝0 是一元二次方程， 则 m＝____． 11．若 x 2＋3x－9 与 2x－5 互为相反数，则 x 的值为 . 12．若用公式法解关于 x 的方程 x 2－(m＋2)x＋m＝0(m＞0)时，得到 b 2 －4ac＝5，则 m＝____，该方程的根为 ． x 2－3x－4＝0 －2 2或－7 1 x1＝ 3＋ 5 2 ，x2＝ 3－ 5 2
13·已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值是3 14·(2014·兰州)如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行), 剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若设道路宽为x米,则 根据题意可列方程为(x-717-x)=30 15·现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b, 如:4★5=42-3×4+5,若x★2=6,则实数x的值是4或-1 16·已知a,b为整数,且x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根, x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根,x2+(4-a)x+5-b=0没 有实数根,则a+b=5
13．已知(a 2＋b 2 ) 2－(a 2＋b 2 )－6＝0，则 a 2＋b 2的值是____． 14．(2014·兰州)如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上， 要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米，若设道路宽为 x 米，则 根据题意可列方程为 ． 15．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a 2－3a＋b， 如：4★5＝4 2－3×4＋5，若 x★2＝6，则实数 x 的值是 ． 16．已知 a，b 为整数，且 x 2－ax＋3－b＝0 有两个不相等的实数根， x 2＋(6－a)x＋7－b＝0 有两个相等的实数根，x 2＋(4－a)x＋5－b＝0 没 有实数根，则 a＋b＝____． 3 (x－7)(17－x)＝300 4或－1 5
7·(12分)用适当的方法解下列方程 (1)x2-5x+2=0; (3)3(x-2)2=x2-2x 5+17 5 解 解:x1=2 3; 2 2 2 (2x2-6x+9=1 (4)(x+1)(x-1)=2√2 解:x1=2,x2=4; 解 2 2-√3
17．(12 分)用适当的方法解下列方程． (1)x 2－5x＋2＝0； ； (2)x 2－6x＋9＝1； (3)3(x－2)2＝x 2－2x； (4)(x＋1)(x－1)＝2 2x. 解：x1＝ 5＋ 17 2 ，x2＝ 5－ 17 2 解：x1 ＝2，x2 ＝4； 解：x1 ＝2，x2 ＝3； 解：x1＝ 2＋ 3， x2＝ 2－ 3
18·(8分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0 (1)当这个方程没有实数根时,求k的取值范围 (2)请选择一个k的负整数值,使这个方程有实数根,并求出此时方程 的根 9 解:(1)k< (2)取k=-1,原方程变为x2-3x+1=0 3+15 3-15 解得x1
18．(8 分)关于 x 的一元二次方程 x 2－3x－k＝0. (1)当这个方程没有实数根时，求 k 的取值范围； (2)请选择一个 k 的负整数值，使这个方程有实数根，并求出此时方程 的根． 解：(1)k＜－ 9 4 ； (2)取 k＝－1，原方程变为 x 2－3 x＋1＝0， 解得 x1＝ 3＋ 5 2 ，x2＝ 3－ 5 2
19·(8分)小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0,小张将方程左 边提取公因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0,方程 的两个解为x 6 小林的解法是这样的 移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6小林说: “我的方法多简便!”可另一个解x=-3哪里去了?小林的想法对吗? 你能解开这个谜吗? 无疑肯定了3x+2≠0导致方程丢掉一根实质上3X+2=0即x=、 解:小林在解方程时’在方程两边同除以含有未知数的代嶽式3x+2 是该方程的一个根,因此小张的解法正确’小林的解法不正确
19．(8 分)小张和小林一起解方程 x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0，小张将方程左 边提取公因式，得(3x＋2)·(x－6)＝0，所以 3x＋2＝0 或 x－6＝0，方程 的两个解为 x1＝－ 2 3 ，x2＝6. 小林的解法是这样的： 移项，得 x(3x＋2)＝6(3x＋2)，方程两边都除以(3x＋2)，得 x＝6.小林说： “我的方法多简便！”可另一个解 x＝－ 2 3 哪里去了？小林的想法对吗？ 你能解开这个谜吗？ 解：小林在解方程时，在方程两边同除以含有未知数的代数式 3x＋2， 无疑肯定了 3 x＋2≠0，导致方程丢掉一根，实质上 3 x＋2＝0 即 x＝－ 2 3 也 是该方程的一个根．因此小张的解法正确，小林的解法不正确．