义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 第2章二次函数 2.2二次函数的图象与性质(第4课时) 湖南教育出版社
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
探究 如何画二次函数y=(x+1)2-3的图象? 我们来探究二次函数y=(x+1)2-3与y2(++1)2之间的关系 图象上的点 二次函数 横坐标 纵坐标 (x+1) (a+1) (x+1)2-3 (a+1)2-3 通过上表说明 2x+1)2-3与y=(x+1)之间的关系?
如何画二次函数 2 的图象？ 1 ( 1) 3 2 y x = + − 我们来探究二次函数 之间的关系. 1 1 2 2 ( 1) 3 ( 1) 2 2 y x y x = + − = + 与 二次函数 图象上的点 横坐标 纵坐标 2 2 1 ( 1) 2 1 ( 1) 3 2 y x y x = + = + − a a 1 2 ( 1) 2 a + 1 2 ( 1) 3 2 a + − 通过上表说明 之间的关系？ 1 1 2 2 ( 1) 3 ( 1) 2 2 y x y x = + − = + 与
从此表看出:把二次函数y=(x+1)2的图象向下平移3个单位, 就得到函数 y(x+1-3的图象因此,二次函数y=(x+1)-3 的图象也是抛物线,它的对称轴为直线x=1(与抛物线y=1(x+ 的对称轴一样),顶点坐标为(-1,一3)(它是由抛物线y=(x+1) 的顶点(-1,0)向下平移3个单位得到),它的开口向上 函数y=a(x+a)2+h的图象是抛物线,它的对称轴是直线x=-d它的 顶点坐标是(-dh)当a>0时,抛物线的开口向上;当a<0时,开口向
从此表看出：把二次函数 的图象向下平移3个单位， 就得到函数 的图象.因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x=－1 （与抛物线 的对称轴一样），顶点坐标为（－1，－3）（它是由抛物线 的顶点（－1，0）向下平移3个单位得到），它的开口向上. 1 2 ( 1) 2 y x = + 1 2 ( 1) 3 2 y x = + − 1 2 ( 1) 3 2 y x = + − 1 2 ( 1) 2 y x = + 1 2 ( 1) 2 y x = + 函数 的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=－d它的 顶点坐标是(－d, h)当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向 下. 2 y a x d h = + + ( )
由手我们已经知道了函数y=(x+d)2+h的图象的性 质,因此画y=a(x+d)2+h的图象的步骤如下 第一步:写出对称轴和顶点坐标,并且在平面直角坐标系 内画出对称轴,描出顶点; 第二步:列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值),描 点和连线,画出图象在对称轴右边的部分 第三步:利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分(这只 要先把对称轴左边的对应点描出来,然后用一条光滑曲线顺 次连接他们和顶点)
由于我们已经知道了函数 的图象的性 质，因此画 的图象的步骤如下： 2 y a x d h = + + ( ) 2 y a x d h = + + ( ) 第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系 内画出对称轴，描出顶点； 第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只 要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺 次连接他们和顶点） 第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描 点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；
画二次函数y=(x+1)-3的图象 解对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3) 列表:自变量x从顶点的横坐标一1开始取值 (x+1)
解 对称轴是直线x =－1，顶点坐标为（－1，－3） x －1 0 1 2 3 －3 －2.5 －1 1.5 5 1 2 ( 1) 3 2 y x = + − 画二次函数 的图象 1 2 ( 1) 3 2 y x = + − 列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值
描点和连线:画出图象 y 面目目里目目目目里目目国目目用里 在对称轴右边的部分 利用对称性,画出图象在 ≡对称轴左边的部分,这样 我们得到了函数 2 (x+1)2-3 2 的图象,如图
2 4 －2 －4 2 4 －4 －2 描点和连线：画出图象 在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在 对称轴左边的部分，这样 我们得到了函数 的图象，如图 1 2 ( 1) 3 2 y x = + −
1、画二次函数 (x-1)2+3的图象 3 y=x2-2x-1 2 2 2 2 4 x 4
1、画二次函数 2 的图象 1 ( 1) 3 2 y x = − − + x －2 －1 0 1 2 3 4 2 2.5 3 2.5 2 2 y x x = − − 2 1 列表 描 点 2 4 －2 －4 2 4 －4 －2 3 2 − 3 2 −
2.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向: (1)y=5 (x-9)2+7 对称轴为x=9 顶点坐标为(9,7) a >0 ∵开口方向向上
2.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向： 2 2 (1) ( 9) 7 5 y x = − + 对称轴为 x = 9 顶点坐标为 （9，7） 2 0 5 a = ∴ 开口方向向上
(2)y=-(x+18)2-13 3 对称轴为x=-18 顶点坐标为(-18,-13) C <0 ∵开口方向向下
1 2 (2) ( 18) 13 3 y x = − + − 对称轴为 x = －18 顶点坐标为 （－18，－13） 1 0 3 a = − ∴ 开口方向向下