二次數的用
二次函数的应用
引例:在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作 抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和25米处,绳子甩到最高处时,刚 好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗? 丙 1m 甲 25m Im 4
引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作 抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚 好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗？ 1m 2.5m 4m 甲 乙 丙 丁 1m
二次品數的粒用
二次函数的应用
小试身手: 1、已知抛物线y=3x2上有一点的横坐标为2, 则该点纵坐标为12 2、已知二次函数y=-x2+2x+1的函数图象上有一点的 63 13 横坐标为,则该点到x轴的距离为8 3、已知二次函数y=3x2-5有一点的纵坐标为-2, 则该点的横坐标为1或-1 4、已知抛物线过点A(0,1),B(2,1),C(1,0) 则抛物线的函数解析式为y=x2-2x+1 5、已知如图A(1,1),AB=3,AB∥x轴 则点B的坐标为(4,1)
1、已知抛物线 2 y = 3x 上有一点的横坐标为2， 则该点纵坐标为____________. 2、已知二次函数 1 3 2 6 1 2 y = − x + x + 的函数图象上有一点的 横坐标为 ，则该点到x轴的距离为_____________. 2 5 小试身手： 3、已知二次函数 3 5 2 y = x − 有一点的纵坐标为－2， 则该点的横坐标为______________. 4、已知抛物线过点A（0，1）， B（2，1），C（1，0）， 则抛物线的函数解析式为________________________. 12 1或－1 2 1 2 y = x − x + 5、已知如图A（1，1），AB=3，AB∥x轴 O x y A B 则点B的坐标为__________. （4，1） 8 13
引例:在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作一 抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和25米处,绳子甩到最高处时,刚 好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗? y 1、求点A、B、C的坐标 2、求过点A、B、C的 Im 抛物线的函数解析式 X Im 3、你能算出丁的身高吗? 4
引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作 抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚 好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗？ 1、求点A、B、C的坐标. 2、求过点A、B、C的 抛物线的函数解析式. 3、你能算出丁的身高吗？ 1m 1m 2.5m 4m A C B · ·D · · o x y
引例:在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作 抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和25米处,绳子甩到最高处时,刚 好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是15米,根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗? 4、若现有一身高为1625m 的同学也想参加这个活动, 请问他能参加这个活动吗? 若能,则他应离甲多远的 B 地方进入?若不能,请说明0 X 理由?若身高为17m呢? m 4
引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作 抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚 好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗？ 1m 1m 2.5m 4m o x y A C B · ·D · · 4、若现有一身高为1.625m 的同学也想参加这个活动， 请问他能参加这个活动吗？ 若能，则他应离甲多远的 地方进入？若不能，请说明 理由？若身高为1.7m呢？
解:1、A(0,1), B(4,1), Im B C(1,1.5) X 2、设:抛物线的函数解析式为:y=ax+bx+C(a≠0) 由题意可得 C=1 解得:b3 a+b+C=1.5 16a+4b+c=1 C 2 ∴抛物线的函数解析式为:y=-x2+x+1
2、设：抛物线的函数解析式为： ( 0) 2 y = ax +bx + c a 由题意可得： + + = + + = = 16 4 1 1.5 1 a b c a b c c 解得： = = = − 1 3 2 6 1 c b a ∴抛物线的函数解析式为： 1 3 2 6 1 2 y = − x + x + 1m 1m 2.5m 4m o x y A C B · ·D · · 解：1、A（0，1）， B（4，1）， C（1，1.5）
3、将x=25代入 y x+-x+ B 63 得y=1.625m 4、将y=1.625代入y=63x+/如 x 得 x2+=x+1 3 3 解得:x1= 2 2 该同学应该在离甲同学1.5m至25m处
3、将x=2.5代入 1 3 2 6 1 2 y = − x + x + 得y=1.625m 1m 1m 2.5m 4m o x y A C B · ·D · · 4、将y=1.625代入 1 3 2 6 1 2 y = − x + x + 得： 1 3 2 6 1 8 13 2 = − x + x + 解得： 2 3 x1 = 2 5 x2 = ∴该同学应该在离甲同学1.5m至2.5m处
4、将y=1.7代入 B y x+-X+ 4m 得:=-x2+2x+1 1063 去分母得:5x2-20x+21=0 △=202-4×5×21=-20 ∴方程无实数根 故身高为1.7m的同学不能参加这个活动
1m 1m 2.5m 4m o x y A C B · ·D · · 4、将y=1.7代入 1 3 2 6 1 2 y = − x + x + 得： 1 3 2 6 1 10 17 2 = − x + x + 去分母得： 5 20 21 0 2 x − x + = 20 4 5 21 20 2 △= − = − ∴方程无实数根 故身高为1.7m的同学不能参加这个活动
y D 丙 丙 B B m 甲 m 乙 甲 乙 ←1H ←1m _4m D 丙 B 丙 B Im m 甲 乙 甲 sm
O x y O x y O x y O x y · 乙 · 丙 1m 2.5m 4m 甲 丁 1m A · · B C D 乙 · 丙 1m 2.5m 4m 甲 丁 1m A · · B C D 乙 · 丙 1m 2.5m 4m 甲 丁 1m A · · B C D 乙 · 丙 1m 2.5m 4m 甲 丁 1m A · · B C D