DDearEDU 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 第3章圆 311圆的对称性(第2课时) 湖南教育出版
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
DDearEDU. 观察 44 圆上任意两点间的部分叫作圆弧, 简称弧.弧用符号“⌒”表示 A 如图圆O上两点A,B间的小于半圆的部分叫作劣弧, 记作 ab i A,B间的大于半圆的部分叫作优弧, 记作AMB 其中M是圆上一点
观 察 · O A B 记作 AMB ， 记作 AB ； 如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧， A，B间的大于半圆的部分叫作优弧， 其中M是圆上一点． M · 圆上任意两点间的部分叫作圆弧， 简称弧. 弧用符号“⌒”表示
DDearEDU 如图,∠AOB叫作AB所对的圆心角, AB叫作圆心角∠AOB所对的弧 在生活中,我们常遇到圆心角,如飞靶中有圆心角,还 有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角
在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还 有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角． 如图,∠AOB叫作 AB 所对的圆心角， · O A B AB 叫作圆心角∠AOB所对的弧．
如图圆心角∠AOB=∠COD D 它们所对的弧AB与AD相等吗? C 它们所对的弦AB与CD相等吗? 由于圆是旋转对称图形,因此可以 绕圆心O旋转,使点4与点C重合, 由于∠AOB=∠COD,因此,点B与 点D重合.从而BCD, AB=CD 这证明了下述结论: 在同一个圆中,如果圆心角相等, 那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等.3
探 究 它们所对的弦AB与CD相等吗？ · O C B A D 如图圆心角∠AOB=∠COD. 它们所对的弧 AB 与 AD 相等吗？ 由于圆是旋转对称图形，因此可以 绕圆心O旋转，使点A与点C 重合， 由于∠AOB=∠COD,因此，点B与 点D重合．从而 = ， AB=CD. AB CD 在同一个圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. 这证明了下述结论：
DDearEDU 在同一个圆中,如果弦相等,那 么它们所对的圆心角相等吗?所对的 弧相等吗?你能讲出道理吗? 相等 D B 在同一个圆中,如果弧相等,那么 它们所对的圆心角相等吗?所对的弦也 相等吗?你能讲出道理吗? 相等
· O C B A D 在同一个圆中，如果弧相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也 相等吗？你能讲出道理吗？ …… 在同一个圆中，如果弦相等，那 么它们所对的圆心角相等吗？所对的 弧相等吗？你能讲出道理吗？ …… 相等 相等
垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗? 如图,直径CD垂直于弦AB 根据定理1可得,直线CD是线段AB的垂直平分线 从而点4与点B关于直线CD对称. E 由于圆O关于直线CD对称,因此沿 着直线CD折叠,点A与点B重合, 从而AD与BD重合,AC与BC 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？ 从而点A与点B关于直线CD对称． 如图，直径CD垂直于弦AB. 根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线 AD 由于圆O关于直线CD对称，因此沿 着直线CD折叠，点A与点B重合， 从而 与 BD 重合， AC 与 BC 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧． · O A B C D E
DDearEDU 第二网 例证明:圆的两条平行弦所夹弧相等 已知:如图圆O中,弦AB与弦CD平行 求证C=BD 作直径EF垂直于弦AB, 由于AB∥CD,因此EF⊥CD 由于EF⊥AB,因此,AE=BE D 由于EF⊥CD因此CE=DE 从而AE-CE=BE-DE B 即C=BD
例 证明：圆的两条平行弦所夹弧相等． · A B C D O E F 证明: 作直径EF垂直于弦AB， 由于AB∥CD，因此 EF⊥CD． 从而 AE CE BE DE −=− . 即 AC BD = . 由于 EF⊥CD 因此 CE DE = . 由于EF⊥AB，因此， AE BE = 已知：如图 圆O中，弦AB与弦CD平行． 求证 AC BD =
练习 1.如图圆O中,AB∥CD 求证:∠AOC=∠BOD 证明: 由上例知AC=BD C D ∠AOC=∠BOD B
练习 1. 如图 圆O中，AB∥CD. · O D C A B 求证：∠AOC = ∠BOD. 证明： 由上例知 AC BD = = AOC BOD
DDearEDU 2.如图圆O中,AB∥CD 求证:AC=BD 证明: AB∥CD AC= BD ∠AOC=∠BOD D B 又OC=OBOA=OD △AOC≌∠BOD AC=BD
2. 如图 圆O中，AB∥CD. 求证：AC=BD. · O D C A B ∴ ∠AOC =∠BOD ∵ AB∥CD ∴ AC BD = 又 OC=OB OA=OD ∴△AOC≌△BOD ∴ AC=BD 证明: