3.1.2圆周
3.1.2 圆周角
复习引入 1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆 B 心角、弧、弦三个量之间关系的 个结论,这个结论是什么? 组量相等,那么它们所对应的其余两个量都 分别相等
一 . 复习引入: 1.圆心角的定义? O . B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都 分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？
在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关 B 顶点在圆上并且两 都与圆相交的角,叫做 B 圆周角
• 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关. ◼顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做 圆周角. ●O B A C B A C
辨一辩图中的∠CDE是圆周角吗
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗? C D E C D E C D E C D E
周角 当球员在B,D,E处射门时 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ABG,∠ADG,∠AEG.这 个角有何特点?它们的 大小有什么关系? E B D 顶点在圆上并且两边 都与圆相交的角,叫敵 圆周角 B D
圆周角 • 当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这 三个角有何特点?它们的 大小有什么关系?. ●O B A C B A C D E D E ◼顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角,叫做 圆周角
类比圆心角。圆周角 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系? 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角 和圆心角之间有的关系 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
类比圆心角探知圆周角 • 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？ ◼ 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角 和圆心角之间有的关系. 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
周角和圆心角的 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系 3)折痕在圆周角的外 (2) (3)
圆周角和圆心角的关系 ◼教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 图 23.1.11 （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部．
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC它们的大小 有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流 A
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小 有什么关系? • 说说你的想法,并与同伴交流. ●O A B C ●O A B C ●O A B C
周角和圆心角的 1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0C的大小关系 ∵∠AOG是△AB0的外角 m.∠AOC=∠B+∠A 老师期望 .OA=OB 你可要理 m∠A=∠B 解并掌握 ∠A0C=2∠B 这个模型。B 即∠ABC=∠A0C 你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半
圆周角和圆心角的关系 • 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ◼∵∠AOC是△ABO的外角， ◼∴∠AOC=∠B+∠A. ◼∵OA=OB， ●O A B C ◼∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. 老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型
圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样? 2.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的内部 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大 小关系会怎样? B 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得 ∠ABD=∠A0D,∠CBD=∠0 ∠ABG=∠A0C 同弧所对的圆周角等于它所对 你能写出这个命题吗?的圆心角的一半
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 会怎样? • 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大 小关系会怎样? ◼老师提示:能否转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. A B C D ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1 圆周角和圆心角的关系 ●O A B C