滚动专题训练(五) SCC 5C0C005C5C5C0CC 圆心角、圆周角的应用专练 ①类型1利用同弧或等弧转化圆心角或圆周 角 1.(2015年永州市)如图,P是⊙O外 点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点, 已知AB和CD所对的圆心角分别为90° 和50°,则∠P的度数是 (D) A.45° B.40° C.25° D.20° 第1题图
2.如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点, 在以下判断中,不正确的是 (C) A.当弦PB最长时,△APC是 等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时, PO⊥AC B C C.当PO⊥AC时,∠ACP=30 D.当∠ACP=30°时,△BPC是第2题图 直角三角形
3.如图,O的直径CB的延长线与弦ED的延长线交 于点A,且CE=BE,∠A=20°,则∠C=25° D 第3题图 第4题图 4.如图,AB为⊙O的直径,C为弧AB的中点,D为 半圆AB上一点,则∠ADC=45
5.如图所示,已知:AB是⊙O直径,M、N分别是 AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB 求证:AC=DB 证明:连接AC,OC,OD,BD, MoaB M O N 第5题图 M,N分别是AO,BO的中点, CM⊥AB,DN⊥AB, AC=OC. OD= BD OC=OD AC=BD. AC=DB
①类型2构造圆内接四边形转化角 6.如图,AB是⊙O的直径,D为AC的中点,∠ABC= 40°,则∠C=110 B B 第6题图 第7题图 7.(2015年泉州市)如图,在⊙O的内接四边形ABCD 中,点E在DC的延长线上,若∠A=50°,则∠BCE 50°
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直 径,D为AC的中点,若∠AOD=40°,求∠B的度 数 解:D是AC的中点 AD=CD ∠DAC=∠DCA, B ∠DCA÷7 ∠AOD 2 2×40°=20° 第8题图 ∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA =180°-20°-20 =140°, ∠ADC+∠B=180°, ∠B=180°-∠ADC=180°-140°=40°
①类型3)利用直径构造直角三角形转化角 9.如图,AB为⊙O的直径,C、D在⊙O上,∠AOD= 30°,则∠BCD的度数是105° E O 第9题图 第10题图 10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长线交 AC于E,若∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠AEB 110°
11.如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长 线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的 中点 (1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证 明 (2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条 件,使得点E一定是AC的中点?(直接写出 结论) 解:(1)AB=AC,理由如下 连接AD,则AD⊥BC. AD是公共边,BD=DC E Rt△ABD≌Rt△ACD, AB=AC (2)△ABC为正三角形或第11题图 AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或 ∠BAC=∠C
①类型4)已知直径和弦垂直利用垂径定理求 长度 12.(2015年黔南州)如图,AB是⊙O的直径,CD为 弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立 的是 (D) A.∠A=∠D B CB=BD C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D B 第12题图
13.如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O 于点D,点E在⊙O上,若∠BED=30°,⊙O的半 径为4,则弦AB的长是43 E 第13题图