DDearEDU 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 第2章二次函数 231把屋变量之问的依赖关系 湖南教育出版
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
动脑筋 座拱桥的纵截面是抛物线的异端,拱桥的跨度是4.9 米,水面宽是4米时,拱顶离水面2米,如图.想了解水 面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化 4 你能想出法吗? 4.9m
一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.9 米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米，如图．想了解水 面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化． 你能想出办法来吗？ 4.9m 4m 2m
DDearEDU 你能想出办法来吗? 建立函数模型 r 这是什么样的函数呢? 拱桥的纵截面是抛物线应当 某个二次函数的图象
建立函数模型 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线应当是 某个二次函数的图象 你能想出办法来吗？
怎样建立直角坐标系比较简单呢? 以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴, 建立直角坐标系,如图 y 从图看出,什么形式的二次函数, 它的图象是这条抛物线呢? 由于顶点坐标系是 2 A (0.0),因此这个一次函数 的形式为y=ax
怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系，如图． 从图看出，什么形式的二次函数， 它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是 （0.0），因此这个二次函数 的形式为 2 y ax = －2 －4 －2 －1 1 2 A
DDearEDU 第二者∥网 如何确定m是多少? y 2 A 已知水面宽4米时,拱顶离水面高 2米,因此点A(2,-2)在抛物 4 线上由此得出-2=a22 解得a= 2 因此,y=-x其中|x是水面宽度的一半,y是拱顶离水面 度的相反数,这样我们可以了解到水面宽变化时,拱顶离水 怎样变化
－2 －4 －2 －1 1 2 A 如何确定a是多少？ 已知水面宽4米时，拱顶离水面高 2米，因此点A（2，-2）在抛物 线上由此得出 2 − = 2 2 a 1 2 解得 a = − 因此， 其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高 度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度 怎样变化． 1 2 2 y x = −
由于拱桥的跨度为4.9米,因此自变量x的取值范围是: 245<x<245 现在你能求出水面完3米时,拱顶离水面高多少米吗? 水面宽3m时x 从而 y 1.125 因此拱顶离水面高1125 你是否体会到:从实际问题建立起函数 型,对于解决问题是有效的?
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 水面宽3m时 从而 因此拱顶离水面高1.125m 3 2 x = 2 1 3 9 1.125 2 2 8 y = − = − = − 你是否体会到：从实际问题建立起函数模 型，对于解决问题是有效的？ − 2.45 2.45 x 现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
DDearEDU 例1某生产种产品袖爸分别为(元吨,2 种产品的产量为1吨,成本函数为; (1)当Q1=1吨时,成本C是多少? (2)求利润L与Q1的函数关系式? (3)当Q1=0.8吨时,利润L是多少? (4)当Q=1吨时,利润L是多少?
某厂生产两种产品，价格分别为P1 ＝4万元/吨，P2 ＝8万元/吨；第一种产品的产量为Q1（吨），第二 种产品的产量为1吨，成本函数为； （1）当Q1=1吨时，成本C是多少？ （2）求利润L与Q1的函数关系式？ （3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？ （4）当Q1=1吨时，利润L是多少？
ZDearEDU co 解(1当Q=吨时,成本C为 C=12+2×1+5=8(万元) (2)该厂的收入R=4Q+8×1=4Q+8,利润L为 L=R-C=(4Q+8)-(Q2+2Q+5) Q1+21+3 (3)当Q=0.8吨时,利润L为 L=-0.82+2×0.8+3=3.96(万元) (4)当Q=1吨时,利润L为 L=-12+2×1+3=4万元)
解（1） 当Q1 =1吨时，成本C为 2 1 1 = − + + Q Q2 3. 1 （3 0.8 ）当Q L = 吨时，利润 为 2 C = + + = 1 2 1 5 8（万元） 1 R Q Q L + = + 8 1 4 8 （ 1 2）该厂的收入 =4 ，利润 为 2 4 8 2 5 L= R C = Q + Q + Q + − − （ 1 1 1 ）（ ） 2 L = − + + = 0.8 2 0.8 3 3.96（万元） （4）当Q L 1 =1吨时，利润 为 2 L = − + + = 1 2 1 3 4（万元）
DearEDU 练习 1.在拱桥的例子中,当水面宽36m时,拱顶离水面高多少米? 当水面宽36m时,如图A(1.8,y) 由不节例题知,所对应的抛物线为 2 y X 2 x 2 2 A(18,y y=-(1.8)=-162 拱顶离水面的高度为y=-1.62|=1.62米 拱顶离水面高1.62米
1.在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，拱顶离水面高多少米？ 由不节例题知，所对应的抛物线为 当水面宽3.6m时，如图A（1.8，y） 1 2 2 y x = − ( ) 1 2 1.8 1.62 2 = − = − y 拱顶离水面的高度为y =|－1.62|=1.62米 拱顶离水面高1.62米 －2 －4 －2 －1 1 2 A（1.8，y）
DDearEDU 2.一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形,拱高2.5,跨度为10,如图, 试建立合适的直角坐标系,求出二次函数,它的图象的一段为拱形 抛物线 以拱顶为原点,以抛物线y轴 为对称轴建立直角坐标系,如图所示 设所求二次函数为y=ax2 2.5=a5 A(5x2 10 所求二次函数,它的图象抛物线为 x(-5<
2.一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高2.5，跨度为10，如图， 试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形 抛物线． 以拱顶为原点，以抛物线y 轴 为对称轴建立直角坐标系，如图所示 设所求二次函数为 y = ax2 ∴ －2.5＝a 5 2 1 10 = − a 所求二次函数，它的图象抛物线为 1 2 10 y x = − （－5≤x≤5） 10 A(5,－2.5) O 2 4 －2 －4 2 4 －4 －2