义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 第2章 2.2二次函数的图象与性质(第3课时) 湖南教育出版社
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
抽象 把二次函数y=x的图象E向左平移1个单位,得到图形F,如图 F E 2 3-2-100°1234x
把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图. 1 2 2 y x = 1 2 3 4 1 2 3 4 5 －3 －2 －1 F E O
由于平移不改变图形的形状和大小,因此在向左平移1个单位后; 原象 象 抛物线Ey2 图形F也是抛物线 E的顶点O(0,0)点O(一1,0)是F的顶点 E有对称轴/与重 直线(过点O与轴平行)是P的对称 E开口向上 F也开口向上
由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后； 原 象 象 抛物线E: E的顶点O（0，0） E有对称轴l（与y轴重 合） E开口向上 1 2 2 y x = 图形F也是抛物线 点O'（－1，0）是F的顶点 直线l`（过点O'与y轴平行）是F的对称轴 F也开口向上
抛物线F是哪个函数的图象呢? 在抛物线y=x2上任取一点p(a2a),它在向 左平移1个单位后,P的象点Q的坐标是什么? 把点P的横坐标4减去1,纵坐标a 不变,即象点Q的坐标为(a
在抛物线 上任取一点 ，它在向 左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？ 把点P的横坐标A减去1，纵坐标 不变，即象点Q的坐标为 1 2 2 y x = 1 2 ( , ) 2 p a a 1 2 2 a 1 2 ( 1, ) 2 a a − 抛物线F是哪个函数的图象呢？
证明: 记b=a-1则a=b+1从而点的坐标为(b(b+1)2) 2 这表明:点Q在函数y=(x+1)2的图象上,由此得出, 2 抛物线F是函数 1(x+1)2的图象, 这样我们证明了:函数y(x+1)2的图象是抛物线F它的 顶点是O(-1,0),它的对称轴是过点O(一1,0)且平行与轴 的直线',直线是有横坐标为1的所有点组成的,我们把直线记 做直线x=-1,抛物线 (x+1)2的开口向上
这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F它的 顶点是O'（－1，0），它的对称轴是过点O'（－1，0）且平行与y轴 的直线l ' ，直线l'是有横坐标为－1的所有点组成的，我们把直线l '记 做直线x =－1，抛物线 的开口向上. b a a b = − = + 1, 1 则 1 2 ( , ( 1) ) 2 b b + 1 2 ( 1) 2 y x = + 1 2 ( 1) 2 y x = + 1 2 ( 1) 2 y x = + 1 2 ( 1) 2 y x = + 记 从而点Q的坐标为 这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出， 抛物线F是函数 的图象， 证 明：
类似地,我们可以证明下述结论: 函数y=(x+d)的图像是抛物线,它的对称轴是直线、x= 它的顶点坐标是(d0)a>0·抛物线的开口向上;当C<O 由于我们已经知道了函数y=a(x+d)的图象的性质,因此今后在画 y=a(x+d)的图象,只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分, 然后利用对称性,画出左边的部分,在画图象的右边部分时,只需要“列 表,描点,连线”三个步骤就可以了
类似地，我们可以证明下述结论： 函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线、 它的顶点坐标是 抛物线的开口向上；当 2 y a x d = + ( ) x d = − ( ,0). 0 − d a 当 a 0 由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分， 然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列 表，描点，连线”三个步骤就可以了. 2 y a x d = + ( ) 2 y a x d = + ( )
画函数 (x-2)2的图象 解抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2,顶点坐标是(2,0) 列表:自变量x从顶点的横坐标2开始取值 22.534 y=(x-2)00.25149 描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分
画函数 的图象. 2 y x = − ( 2) 解 抛物线 的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0） 2 y x = − ( 2) 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. x 2 2.5 3 4 5 0 0.25 1 4 9 2 y x = − ( 2) 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分
利用对称性画出图象在对称轴左边的部分 8 这样我们得到了函数y=(x-2)2"4 的图象 4-3-2 2343
利用对称性画出图象在对称轴左边的部分: 这样我们得到了函数 的图象 . 2 y x = − ( 2) －4 －3－2－1 1 2 3 4 6 2 8 4
1画二次函数y=-(x-1)的图象 11.5 233.5 y=(x-1)20-0.2514-625 4
1.画二次函数 的图象 2 y x = − − ( 1) x 1 1.5 2 3 3.5 0 －0.25 －1 －4 －6.25 2 y x = − − ( 1) －2 －4 －4 －2 2 4
2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标; (1)y=3 (x-5)2 对称轴x=5 顶点坐标(5,0) (2)y=-3(x+2)2 对称轴x-2 顶点坐标(-2,0)
2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； 1 2 (1) ( 5) 3 y x = − 2 (2) 3( 2) y x = − + 对称轴 x=5 顶点坐标（5，0） 对称轴 x=－2 顶点坐标（－2，0）