专题训练二反比例函数与一次函数 的综合
专题训练二 反比例函数与一次函数 的综合
1(2014阳)正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的 图象的交点位于(D A·第一象限B.第二象限 C·第三象限D.第一、三象限 2·(2014·钦州)如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的 图象交于A(2,2),B(-2,-2)两点,当y=x的函数值大于y 的函数值时,x的取值范围是(D) A·x>2 B.x2
1．(2014·益阳)正比例函数 y＝6x 的图象与反比例函数 y＝ 6 x的 图象的交点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 2．(2014·钦州)如图，正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝ 4 x的 图象交于 A(2，2)，B(－2，－2)两点，当 y＝x 的函数值大于 y ＝ 4 x的函数值时，x 的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜－2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2 D D
3·(2014·黔东南州)如图,正比例函数y=x与反比例函 数y=的图象相交于A,B两点BC⊥x轴于点C,则△ ABC的面积为(A A·1B.2C. 32
3．(2014·黔东南州)如图，正比例函数 y＝x 与反比例函 数 y＝ 1 x 的图象相交于 A，B 两点，BC⊥x 轴于点 C，则△ ABC 的面积为( ) A．1 B．2 C. 3 2 D. 5 2 A
4·(2014乐山)反比例函数y=与一次函数y=kx-k+2在同 直角坐标系中的图象可能是(D) 5.若点P(a,2)在一次函数y=2x+4的图象上,它关于y k 轴的对称点在反比例函数y=的图象上,则反比例函数的 解析式为y
4．(2014·乐山)反比例函数y＝与一次函数y＝kx－k＋2在同 一直角坐标系中的图象可能是( ) D 5．若点 P(a，2)在一次函数 y＝2x＋4 的图象上，它关于 y 轴的对称点在反比例函数 y＝ k x的图象上，则反比例函数的 解析式为__________ y＝ ． 2 x
6·(2014·莱芜)已知一次函数y=ax+b与反比例函数y 的图象相交于A(4,2),B(-2,m)两点,则一次函数 的表达式为y=x-2 7·(2014·山西)如图,已知一次函数y=kx-4的图象与x 轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=在第 象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k=4
6．(2014·莱芜)已知一次函数 y＝ax＋b 与反比例函数 y ＝kx的图象相交于 A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数 的表达式为___________ y ＝ x － 2 __． 7．(2014·山西)如图，已知一次函数 y＝kx－4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝8x在第一 象限内的图象交于点 C，且 A 为 BC 的中点，则 k＝__ 4__．
8·如图所示,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=y(k2≠0 相交于A(1,2),B(m,-1)两点 (1)求直线和双曲线的解析式; (2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点, 且x1<0<x2≤x3,请直接写出y,yy3的大小关系; (3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集
8．如图所示，直线 y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线 y＝ k2 x (k2≠0) 相交于 A(1，2)，B(m，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)若 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点， 且 x1＜0＜x2＜x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系； (3)观察图象，请直接写出不等式 k1x＋b＜ k2 x的解集．
解:(1)由点A(1,2)在双曲线yx20)上,得,k2=2,∴ 双曲线的解析式为y=∴点B(m,-1在双曲线y=x上, m=-2,由点A(1,2),B(-2,—1)在直线y=k1x+b(k1≠0) k1+b=2, 上得 2k1+b=-1 解得 b=1 直线的解析式为y=x 1; (2)y1,y2,y32的大小关系为y2>y3>y1; (3)x<-2或0<x<1
解：(1)由点 A(1，2)在双曲线 y＝ k2 x (k2≠0)上，得，k2＝2，∴ 双曲线的解析式为 y＝ 2 x .∵点 B(m，－1)在双曲线 y＝ 2 x 上， ∴m＝－2，由点 A(1，2)，B(－2，－1)在直线 y＝k1x＋b(k1≠0) 上得 k1＋b＝2， －2k1＋b＝－1， 解得 k1＝1， b＝1. ∴直线的解析式为 y＝x ＋1； (2)y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1； (3)x＜－2或0＜x＜1
9·(2014·自贡)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 y=x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点 (1)求一次函数的解析式 (2)根据图象,直接写出kx+b-<0的x的取值范围; (3)求△AOB的面积
9．(2014·自贡)如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ 6 x (x＞0)的图象交于 A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出 kx＋b－ 6 x ＜0 的 x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．
解:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入y=(x>0)得,6m 6,3n=6,解得m=1,n=2,∴A点坐标为(1,6), B点坐标为(3,2).把点A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b k+b=6 2 得 13k+b=2 解得 b=8 次函数的解析式为y 2x+8 (2)当03时,kx+b-<0; X (3)设一次函数y=kx+b与y轴交于点C,与x轴交于点D 当x=0时,y=-2x+8=8,则C点坐标为(0,8).当y=0 时,则有-2x+8=0,解得x=4,∴D点坐标为(4,0),∴S△AOB S △COD △COA △BOD ×4×8-×8×1-×4×2=8
解：(1)分别把 A(m，6)，B(3，n)代入 y＝ 6 x (x＞0)得，6m ＝6，3n＝6，解得 m＝1，n＝2，∴A 点坐标为(1，6)， B 点坐标为(3，2)．把点 A(1，6)，B(3，2)代入 y＝kx＋b 得， k＋b＝6， 3k＋b＝2， 解得 k＝－2， b＝8. ∴一次函数的解析式为 y ＝－2x＋8； (2)当 0＜x＜1 或 x＞3 时，kx＋b－ 6 x ＜0； (3)设一次函数 y＝kx＋b 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D. 当 x＝0 时，y＝－2x＋8＝8，则 C 点坐标为(0，8)．当 y＝0 时，则有－2x＋8＝0，解得 x＝4，∴D 点坐标为(4，0)，∴S△AOB ＝S△COD－S△COA－S△BOD＝ 1 2 ×4×8－ 1 2 ×8×1－ 1 2 ×4×2＝8