专题练习七解直角三角形在实际 生活中的应用
专题练习七 解直角三角形在实际 生活中的应用
如图,沿AB方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另 边同时施工,从AB上的一点C,取∠ACD=146°,CD=500m,∠ D=56°,要使点A,C,E在同一条直线上,那么开挖点E离点D的 距离是(C) A·500m B.500sin56°m C·500c0s56°m D.500tan56°m
C 1．如图，沿 AB 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一 边同时施工，从 AB 上的一点 C，取∠ACD＝146°，CD＝500 m，∠ D＝56°，要使点 A，C，E 在同一条直线上，那么开挖点 E 离点 D 的 距离是( ) A．500 m B．500sin 56° m C．500cos 56° m D．500tan 56° m
2·如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水 在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为(C) A·2c1 B. 4 cm C. 6cm d. 8cm
C 2．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水 在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
3·身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放出风筝的 线长,线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风 筝中(B) 同学 甲 丙 放出风筝线长100m100m90m 线与地面夹角40°45°60° A.甲的最高 B.丙的最高 C·乙的最低 D.丙的最低
B 3．身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝的 线长，线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风 筝中( ) 同 学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100 m 100 m 90 m 线与地面夹角 40° 45° 60° A.甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
4·如图,是一个风力发电机组的部分框架图,已知A,B之间的距离为 300m,则点M到直线AB的距离(结果带根号)(D) A·6003-√3m B.150(3+3m C·1203+√3m D.1503-√3)m
4．如图，是一个风力发电机组的部分框架图，已知 A，B 之间的距离为 300 m，则点 M 到直线 AB 的距离(结果带根号)( ) A．600(3－ 3)m B．150(3＋ 3)m C．120(3＋ 3)m D．150(3－ 3)m D
5·(2014西宁)如图①,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯’图②是侧 面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:24,AB的长度是13米,MNV 是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的 点,BC⊥MN’在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,则二楼的 层高BC约为(精确到0.1米,sin42°≈067,tan42°≈0.90(D) A.10.8米B.89米C.8.0米D.58米
5．(2014·西宁)如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧 面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡度为 1∶2.4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一 点，BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°，则二楼的 层高 BC 约为(精确到 0.1 米，sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.90)( ) A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米 D
6·如图,把一台电视机(底面为矩形ABCD)放置于墙角的电视柜(其桌 面为矩形EFGH上,若∠BAF=30°,电视机长AD=62厘米,则DG 的长为313厘米 7·某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度’如 图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在 教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底 部与教学楼一楼在同一水平线上心知每层楼的高度为 27 3米,则旗杆AB的高度为 米
6．如图，把一台电视机(底面为矩形 ABCD)放置于墙角的电视柜(其桌 面为矩形 EFGH)上，若∠BAF＝30°，电视机长 AD＝62 厘米，则 DG 的长为__31_____ 3 厘米． 7．某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如 图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60°，在 教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30°，旗杆底 部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为_________米． 27 2
8·(2014泰州)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知 踏板CD长为16m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°,支架AC长 为0.8m,∠ACD为80°,则跑步机手柄的一端A的高度h= 1.1m,(精确到0.1m) (参考数据:sin12°=c0s78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68° ≈248)
8．(2014·泰州)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知 踏板 CD 长为 1.6 m，CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，支架 AC 长 为 0.8 m，∠ACD 为 80°，则跑步机手柄的一端 A 的高度 h＝ _________．(精确到 0.1 m) (参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68° ≈2.48) 1.1m
9.(2014白银)为倡导“低碳生活”人们常选择以自行车作为代步工具, 图①所示的是一辆自行车的实物图.图②是这辆自行车的部分几何示意 图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂 直,座杆CE的长为20cm点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75 (参考数据:sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732) (1)求车架档AD的长; (2)求车座点E到车架档AB的距离 (结果精确到1cm)
9．(2014·白银)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具， 图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意 图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45 cm 和 60 cm，且它们互相垂 直，座杆 CE 的长为 20 cm.点 A，C，E 在同一条直线上，且∠CAB＝75 °. (参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732) (1)求车架档AD的长； (2)求车座点E到车架档AB的距离． (结果精确到1 cm)
解:(1)∵在Rt△ACD中,AC=45cm,DC=60cm,AD=452+60 =75(cm),∴车架档AD的长是75cm; (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,∴AE=AC+CE=(45+20)cm,∴EF AEsin75°=(45+20)sin75°≈6279≈63(cm)∴车座点配到车架档 AB的距离约是63cm
解：(1)∵在 Rt△ACD 中，AC＝45 cm，DC＝60 cm，∴AD＝ 452＋602 ＝75(cm)，∴车架档 AD 的长是 75 cm； (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE＝AC＋CE＝(45＋20)cm，∴EF ＝AEsin75° ＝(45＋20)sin75°≈62.79≈63(cm)，∴车座点E到车架档 AB的距离约是63 cm