角 4.3解直角三角形的应用 第1课时仰角、俯角与解直角三角行
第四章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角与解直角三角行
教学重点 (1)灵活地运用三角函数关系式解直角三角形 (2)理解仰角、俯角、方向角等意义,能根据实际问 题构建直角三角形的数学模型 教学难点 运用解直角三角形的方法解决实际问题,学会“能将实际问 题转化为数学问题一一解直角三角形”的方法
运用解直角三角形的方法解决实际问题，学会“能将实际问 题转化为数学问题——解直角三角形”的方法． （1）灵活地运用三角函数关系式解直角三角形． （2）理解仰角、俯角、方向角等意义，能根据实际问 题构建直角三角形的数学模型．
教学过程 创设情境,导入新课 如图4-3-5所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面 10米处折断倒,落在离树根24米处.问大树在折断之 前高多少米? 10m 24m
2 一、创设情境，导入新课 如图4-3-5所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面 10米处折断倒下，落在离树根24米处．问大树在折断之 前高多少米？
L议一议]1.怎样将应用问题转化为数学模型? 2.大树折断部分是直角三角形的哪条边? 3.大树折断之前的高即为“直角三角形的直角边与斜边 的和”,你认为对吗? 答案]36米
2 ［议一议］1．怎样将应用问题转化为数学模型？ 2．大树折断部分是直角三角形的哪条边？ 3．大树折断之前的高即为“直角三角形的直角边与斜边 的和” ，你认为对吗？ ［答案］36米．
、合作探究,理解新知 1.俯角、仰角 (1)几个概念:①铅垂线;②水平线;③视线;④仰角: 视线在水平线的上方,视线与水平线的夹角;⑤俯角:视线在水 平线的下方,视线与水平线的夹角 说明:学生阅读教材读一读.教学时,可以让学生仰视灯或 俯视桌面以体会仰角与俯角 视线 铅垂线 仰角一水平线 角 视线
1．俯角、仰角 （1）几个概念：①铅垂线；②水平线；③视线；④仰角： 视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角；⑤俯角：视线在水 平线的下方，视线与水平线的夹角． 说明：学生阅读教材读一读．教学时，可以让学生仰视灯或 俯视桌面以体会仰角与俯角．
(2)做一做 例1:如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的 C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°, 求电线杆AB的高.(精确到0.1米) 分析:在Rt△BDE中, BE= dEX tan a=AC×tana=2.7×tan22°≈9.17, ∴AB=BE+AE=B+DC=9.17+1.20≈10.4(米) 答:电线杆的高度约为10.4米 E
（2）做一做 例1：如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的 C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22° ， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米） 分析：在Rt△BDE中， BE=DE×tanα=AC×tanα=22.7×tan 22°≈9.17， ∴AB=BE＋AE=BE＋DC=9.17＋1.20≈10.4（米）． 答：电线杆的高度约为10.4米．
2.用解直角三角形知识解决垂直面内的实际问题 做一做]如图4-3-6甲,在高为28.5m的楼顶平台D处 用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为14°2′,仪器高度AD 为1.5皿,求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到1m). D 42D
2．用解直角三角形知识解决垂直面内的实际问题 ［做一做］如图4-3-6甲，在高为28.5 m的楼顶平台D处， 用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为14°2′，仪器高度AD 为1.5 m，求这根电线杆与这座楼的距离BC（精确到1 m）．
分析](1)怎样利用从点A看点B的俯角14°2′这个条件? 怎样把实际问题转化为数学模型? (2)Rt△ABC中,已知边是哪一条?求的是哪一条边? 解:如图4-3-6(乙),在R△ABC中,∠C=90°,AC= 28.5+1.5=30(m),∠BAC=90°-14°2′=75°58′ BC BC tan75°58′ AC 30 BC=30×tan75°58′≈120(m) 答:这根电线杆与这座楼的距离约为120m
［分析］(1)怎样利用从点A看点B的俯角14°2′这个条件？ 怎样把实际问题转化为数学模型？ (2)Rt△ABC中，已知边是哪一条？求的是哪一条边？ 解：如图4-3-6（乙），在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC＝ 28.5+1.5＝30（m），∠BAC=90°-14°2′=75°58′， ∵tan75°58′= = ， ∴BC＝30×tan75°58′≈120（m）. 答：这根电线杆与这座楼的距离约为120m. 30 BC AC BC
三、课堂小结,梳理新知 解直角三角形应用题的基本思路:从图形中找出已知条件 和所要求的边或角的直角三角形,把问题转化为解某个直角三 角形
解直角三角形应用题的基本思路：从图形中找出已知条件 和所要求的边或角的直角三角形，把问题转化为解某个直角三 角形
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