4.3解直角三角形
4.3 解直角三角形
学习目标 1、体会锐角三角函数在解决问题中的作 用 2、能够把实际问题转化为数学问题,发 展数学应用意识和解决问题的能力
1、体会锐角三角函数在解决问题中的作 用； 2、能够把实际问题转化为数学问题，发 展数学应用意识和解决问题的能力．
新课导入 在R△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中∠C=90° 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢? (1)三边之间的关系:a2+b2=C2 (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90° A C (3)边角之间的关系:sinA=C,cosA=c,tanA=b
A C B c b a (1) 三边之间的关系：a 2+b2=_____ (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90° ， 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c 2 90° a c b c a b
知识讲解 在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条边、2个 锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就 可以求出其余的3个未知元素 我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素 的过程叫作解直角三角形
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个 锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就 可以求出其余的3个未知元素. 我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素 的过程叫作解直角三角形
B 1.两锐角之间的关系: 解 A+B=90 a 直2.三边之间的关系: b 角 C a2+b2=c2 角 正弦函数:smAs<A的对边 邻边 形 3.边角之间的关 余弦函数:cosA=<A的邻边 系 斜边 正切函数:tanA=∠A的对边 ∠A的邻边
解直角三角形 1.两锐角之间的关系 : 2.三边之间的关系 : 3.边角之间的关 系 A+B=90 ° a 2+b 2=c 2 A sinA A cosA A tanA A = = = 的 对 边 正 弦 函 数： 邻 边的邻 边 余 弦 函 数： 斜 边的对 边 正 切 函 数： 的 邻 边 A CB c b a
例题 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°6′, c=30.解这个直角三角形 解:∠B=90°-42°6′=47°54′, B 由cosA 得 b=c·cosA=30×0.7420=22.26 C 由sinA a ,得 a=c·sinA=30×0.6704=20.112
如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠A=42°6′， c=30.解这个直角三角形. 解：∠B=90°-42°6′=47°54′, 由 ，得 c b cosA = b=c·cosA=30×0.7420=22.26. A C b a B c 由 ，得 c a sinA = a=c·sinA=30×0.6704=20.112. 例 题
动脑筋 如图,从点C测得树的顶角为33°,BC=20米,则树高AB 米.(用计算器计算,结果精确到0.1米) 解析】由 tanC- AB 得 BC AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 答案】13.0
动脑筋 1．如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB ＝___ 米.（用计算器计算，结果精确到0.1米） 由 ，得 BC AB tanC = AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0. 【解析】 【答案】13.0
想一想 规律方法:在解直角三角形的过程中,常会遇到 近似计算,本书除特别说明外,边长保留四个有 效数字,角度精确到1 解直角三角形,只有下面两种情况 (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角
规律方法：在解直角三角形的过程中，常会遇到 近似计算，本书除特别说明外, 边长保留四个有 效数字，角度精确到1′ . 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. 想一想
随堂练 如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8, cOsA=二,则AC的长是6 C A 2.在Rt△ABC中,若AC=2BC,则sinA的值是(c) A B2 C D
1.如图，△ABC中，∠C=90° ，AB=8， cosA= ,则AC的长是_______. 4 3 A C B 6 2.在Rt△ABC中，若AC=2BC，则sinA的值是（ ） 1 A. 2 B.2 5 C. 5 5 D. 2 C
4 3.在△ABC中,∠C=90°5, B sina= A B 3 D 则tahB为(45 4.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高 4 AD=4,cosB=-,则AC=5 C
4．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高 AD=4，cosB= ，则AC=____. 3.在△ABC中，∠C＝90° ， sinA= ， 则tanB 3 为（ ） 4 A. 4 3 B. 5 3 C. 5 4 D. B 5 4 A B D C 5 4 5