第四章锐角三角函数 4.2正切(2课时) 第2课时锐角三角函数
第四章 锐角三角函数 4.2 正切（2课时） 第2课时 锐角三角函数
教学重点 用计算器求锐角的正切值 教学难点 (1)用计算器求锐角的正切值及由锐角的正切值求相应的锐角 (2)由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值
（1）用计算器求锐角的正切值及由锐角的正切值求相应的锐角． （2）由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值． 用计算器求锐角的正切值．
教学过程 创设情境,导入新课 我们可以利用计算器求出任意锐角的正弦值和余弦 值,那么能不能求出任意锐角的正切值呢?
2 一、创设情境，导入新课 我们可以利用计算器求出任意锐角的正弦值和余弦 值，那么能不能求出任意锐角的正切值呢？
、合作瘀究,理解新知 1.用计算器求一个锐角的正切值 L自主探索]引导学生完成教材“做一做” L点拨]α计算机演示)类似求正弦或余弦值的方法, 用计算器能求任意一个锐角的正切值 [注意]求锐角的正切值按的键应为taη键
2 1．用计算器求一个锐角的正切值 ［自主探索］引导学生完成教材“做一做”． ［点拨］（计算机演示）类似求正弦或余弦值的方法， 用计算器能求任意一个锐角的正切值． ［注意］求锐角的正切值按的键应为tan键．
2.锐角三角函数的概念 做一做]已知tanα a是锐角,求tan(90°-a) sinα,cosα的值. 图4-2-4[提示]如图4-2-4,解这类题的关键是要由已知条 件tana=出发,构成含锐角α的直角三角形,在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=a,由于tana=,因此可设BC=1,AC=3,所 以AB
2．锐角三角函数的概念 ［做一做］已知tanα＝ ，α是锐角，求tan（90°-α）， sinα，cosα的值. 图4-2-4［提示］如图4-2-4，解这类题的关键是要由已知条 件tanα= 出发，构成含锐角α的直角三角形，在Rt△ABC中， ∠C=90° ，∠A＝α，由于tanα= ，因此可设BC=1，AC=3，所 以AB＝ 10 . 3 1 3 1 3 1
解:如图4-2-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=a, 高BC=1,AC=3, AB=10, ∠B=90°-α, 直角三角形的两锐角互余 tan(90°-a) AC ∠B正切的定义 代入数值 Ac o Sin a ∠a正弦的定义 B √10 代入数值 10√10 化简
解：如图4-2-4，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠A＝α， 高BC=1，AC＝3， ∴AB= , ∵∠B=90°-α， 直角三角形的两锐角互余 ∴tan(90°-α)＝ ∠B正切的定义 = 代入数值 = 3 ∴sinα＝ ∠α正弦的定义 = 代入数值 = 化简 = 10 10 ， BC AC 10. 10 1. 10 10 1 1 3 10 BC AC
°cosa=√10 ∠a余弦的定义 √10 代入数值 3、√10 0√10 化简 抽象]锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定 义知道,任意给定一个锐角a,都有唯一确定的值sina(或 cosa,tana)与它对应,因此我们把锐角的正弦、余弦和 正切统称为锐角三角函数
∴cosα＝ ∠α余弦的定义 ＝ 代入数值 ＝ 化简 ＝ . ［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定 义知道，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的值sinα（或 cosα，tanα）与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和 正切统称为锐角三角函数. 10 10 3 10. 10 3. 10 10 3 10 10
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 L探究]tan sIn a L点拨]从正弦、余弦、正切的定义去进行证明 做一做]已知sinα=。,α是锐角,求coSα和tana 的值 解:cosa=√1-sin2a=1-()2=45,t an a cos a
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 ［探究］tan= . ［点拨］从正弦、余弦、正切的定义去进行证明. ［做一做］已知sinα＝ ，α是锐角，求cosα和tanα 的值. 解：cosα= ＝ =45,t anα＝ ＝ ＝ . 4 3 cos sin 5 3 2 1− sin 2 ) 5 3 1− ( cos sin 5 4 5 3
三、课堂小结,梳理新知 用计算器能进行三角函数的有关计算 2.锐角的三个三角函数体现了三角形中边的比值与角的 大小的一种对应关系,直角三角形中的边、角关系中,三者之 中(角、两边)知二便可求
１.用计算器能进行三角函数的有关计算； ２.锐角的三个三角函数体现了三角形中边的比值与角的 大小的一种对应关系，直角三角形中的边、角关系中，三者之 中（角、两边）知二便可求
谢谢规赏