第4章锐角三角函数 4.4解直角三角形的应用 第2课时与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用
第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、方向角有关的解直角三角形的实际应用
如图,坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡面的被度,记作i 坡角,记作a显然坡度等于坡角的正切一,即 即 (坡度通常写成1:m的形式).坡面与水平 的夹角叫作 tand 坡 度越大山坡越陡
1 ∶ m 水平面 如图，坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫作坡面的_______，记作 i， 即 i＝_____(坡度通常写成_______的形式)．坡面与________的夹角叫作 坡角，记作α.显然坡度等于坡角的________，即 i＝____＝_________．坡 度越________，山坡越陡． 正切 tanα 大 坡度 hl hl
1·(4分)(2015奉贤区一模)斜坡长为/10米,高度为1米,那么坡度 为(A A·1:3 B.1 C.1:√10 D.1: 2·(4分)(2014德州)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12 米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(B) A·43米B.65米C.125米D.24米
A 1．(4 分)(2015·奉贤区一模)一斜坡长为 10米，高度为 1 米，那么坡度 为( ) A．1∶3 B．1∶13 C．1∶ 10 D．1∶ 10 10 2．(4 分)(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( ) A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米 D．24 米 B
3·(4分)如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB,CD分别表示水库 上、下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的 高度h是(A) A·25 B.25m C.252 503 D 4·(4分)(2014衡阳)如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD’坝顶宽 10米坝高12米斜坡AB的坡度i=1:1.5测坝底AD的长度为(D A·26米 B.28米 C.30米 D.46米
A 3．(4 分)如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB，CD 分别表示水库 上、下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50 m，则水库大坝的 高度 h 是( ) A．25 3 m B．25 m C．25 2 m D. 50 3 3 m 4．(4 分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( ) A．26 米 B．28 米 C．30 米 D．46 米 D
5·(4分)(2014怀化)如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线 距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角∠A 30° 6·(5分)2014绵阳)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距 离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为 (C) A·42海里 B.403海里 C·80海里 D.406海里
30 5．(4 分)(2014·怀化)如图，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线 距离 AB＝4 米，此时，他离地面高度为 h＝2 米，则这个土坡的坡角∠A ＝_______°. 6．(5 分)(2014·绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距 离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为 ( ) A．40 2海里 B．40 3海里 C．80 海里 D．40 6海里 C
7(5分)(2014苏州)如图港口A在观测站O的正东方向O4=4km 某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处 此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向’则该船航行的 距离(即AB的长)为(C A·4km B. 2 3 km C·22k D.(3+1)km
C 7．(5 分)(2014·苏州)如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA＝4 km， 某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处， 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的 距离(即 AB 的长)为( ) A．4 km B．2 3 km C．2 2 km D．( 3＋1)km
8·(10分)如图,某地下车库的入口处有斜坡AB,它的坡度为i=1:2 斜坡AB的长为65米,车库的高度为AHAH⊥BC),为了让行车更安 全,现将斜坡的坡角改造为14°(图中∠ACB=14°) (1)求车库的高度AH; (2)求点B与点C之间的距离.(结果精确到1米(参考数据:sin14 0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25)
8．(10 分)如图，某地下车库的入口处有斜坡 AB，它的坡度为 i＝1∶2， 斜坡 AB 的长为 6 5米，车库的高度为 AH(AH⊥BC)，为了让行车更安 全，现将斜坡的坡角改造为 14°(图中∠ACB＝14°)． (1)求车库的高度 AH； (2)求点 B 与点 C 之间的距离．(结果精确到 1 米)(参考数据：sin 14°≈ 0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25)
解:(1)由题意可得,AH:BH=1:2.设AH=x,则BH=2x,故x2+(2x)2 =(65}2,解得:x=6.故车库的高度AH为6m (2)∵AH=6,∴BH=2AH=12,∴CH=BC+BH=BC+12.在Rt△ AH AHC中,∠AHC=90故tan∠ACB=CH又∠ACB=14°,∴ tan14=BC+12:0.25=BC+12解得:BC=12故点B与点C 之间的距离是12m
解：(1)由题意可得，AH∶BH＝1∶2.设 AH＝x，则 BH＝2x，故 x 2＋(2x) 2 ＝(6 5) 2，解得：x＝6.故车库的高度 AH 为 6 m； (2)∵AH＝6，∴BH＝2AH＝12，∴CH＝BC＋BH＝BC＋12.在 Rt△ AHC 中，∠AHC＝90°，故 tan∠ACB＝ AH CH.又∵∠ACB＝14°，∴ tan14°＝ 6 BC＋12，∴0.25＝ 6 BC＋12，解得：BC＝12，故点 B 与点 C 之间的距离是 12 m
9·(2014临沂)如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏 西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航 行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向 上,则B,C之间的距离为(C) A·20海里 B.103海里 C·202海里 D.30海里
9．(2014·临沂)如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏 西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航 行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向 上，则 B，C 之间的距离为( ) A．20 海里 B．10 3海里 C．20 2海里 D．30 海里 C
10·如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A 与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北 偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10 °方向匀速航行20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救 援船航行的速度为(D A·103海里/小时 B.30海里/小时 C·203海里小时 D.303海里/小时
10．如图，一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北 偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10 °方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救 援船航行的速度为( ) A．10 3海里/小时 B．30 海里/小时 C．20 3海里/小时 D．30 3海里/小时 D