5.1总体平均数与方差的估计
第五章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计
教学重点 用样本去估计总体, 教学难点 对“用样本估计总体”的正确理解
对“用样本估计总体”的正确理解. 用样本去估计总体
教学过程 创设情境,导入新课 1.某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌”这 问题,在大街上随机调查了5人,结果有3人回答说: 我家的电视是H牌的.如果由此说H牌的电视机的市场占有 率为60%,你觉得可信吗?为什么?
2 一、创设情境，导入新课 1.某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌”这 个问题，在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说： 我家的电视是H牌的.如果由此说H牌的电视机的市场占有 率为60%，你觉得可信吗？为什么？
2.一份报告称:在美国和西班牙战争期间,美国海军比 较安全.请你说说为什么会得到这样毫无意义的结论.教师归纳: 有很多人对用这种用抽样的方法推断总体的情况持怀疑的态度 当样本容量太小或缺乏代表性时,这种怀疑是有道理的那么 当样本容量较大且有较好的代表性时,由样本推断总体的准确 性如何?
2 2.一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军比 较安全.请你说说为什么会得到这样毫无意义的结论.教师归纳： 有很多人对用这种用抽样的方法推断总体的情况持怀疑的态度. 当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的.那么 当样本容量较大且有较好的代表性时，由样本推断总体的准确 性如何？
、合作瘀究,理解新知 例1为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天 5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表: 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 21≤X<41 31 35 41≤X<61 51 20 61≤X<81 22 81≤X<101 91 18 101≤x<121 111 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
例1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
分析:根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用 的各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中 值的权.例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11,组中 值11的权是它的频3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15 3+5+20+22+18+15 ≈73(人)
分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用 的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中 值的权.例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中 值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是: x= ≈73(人) 3 5 20 22 18 15 11 3 31 5 51 20 71 22 91 18 111 15 + + + + + + + + + +
思考:从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班 次的载客量?在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多 少? 由表格可知,81≤x<101的18个班次和101≤x<121的15 个班次共有33个班次,超过平均载客量,占全天总班次的百分比 为33/83,约等于39.8%
思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班 次的载客量?在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多 少？ 由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15 个班次共有33个班次,超过平均载客量，占全天总班次的百分比 为33/83,约等于39.8%
例2对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥,把10盆 花按施肥情况分成两组,每组5盆,其花期的记录如下(单位: 天): 25 23 28 22 27 27 24 24 27 23 (1)10盆花的花期最多相差几天? (2)施用哪种保花肥,使得花的平均花期较长? (3)施用哪种保花肥效果比较可靠?
例2 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆 花按施肥情况分成两组，每组5盆，其花期的记录如下（单位： 天）： （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果比较可靠？ 甲 25 23 28 22 27 乙 27 24 24 27 23
分析:10盆花的花期的极差就是花期最多相关的天数;花 的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数;而看哪种 保药肥效果可靠,就是比较它们的方差,方差越小,其波动越 答案:(1)(1)28-22=6(天), 所以10盆花的花期最多相差6天
分析：10盆花的花期的极差就是花期最多相关的天数；花 的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数；而看哪种 保药肥效果可靠，就是比较它们的方差，方差越小，其波动越 小. 答案：（1）（1）28-22＝6（天）， 所以10盆花的花期最多相差6天
(2)由平均数计算公式各得: X甲 (25+23+28+22+27)=25 x=(27+24+24+27+23)=25, 因x甲=X乙, 所以无论使用哪种保花肥,其花的平均花期一样长
（2）由平均数计算公式各得： x甲＝ （25+23+28+22+27）＝25， x乙＝ （27+24+24+27+23）＝25， 因x甲＝x乙， 所以无论使用哪种保花肥，其花的平均花期一样长. 5 1 5 1