4.4解直角三角形的应用 第1课时与俯角、仰角有关的应用问题
4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与俯角、仰角有关的应用问题
(学可目标 1、了解仰角、俯角的概念,能根据直角 三角形的知识解决实际问题; 2、培养分析问题、解决问题的能力
1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角 三角形的知识解决实际问题； 2、培养分析问题、解决问题的能力．
(新课导入 1.解直角三角形: 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 2.两种情况: 解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角
1.解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程， 叫做解直角三角形. 2.两种情况： 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
知识讲解 如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线 上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线下方 的夹角叫做俯角 A 铅垂线 视线 仰角 俯角 水平线 视线
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方 的夹角叫做俯角
做一做 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水 平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m) 仰角 水平 解析:Rt△ABC中,o=30 线 AD=120,所以利用解直角 2∠D 国m的担西 角形的知识求出BD;类似 俯角 的的的 地 性田的 可以求出CD,进而求出
A B C α D β 仰角 水平 线 俯角 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水 平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 解析：Rt△ABC中，α=30° ， AD=120，所以利用解直角 三 角形的知识求出BD；类似 地 可以求出CD，进而求出 做一做
解析:如图,α=30°β=60°,AD=120 BD CD ∵.tana= tan B AD AD BD=AD tan a=120x tan 30 日世 120× 40√3 想的 日用田 CD= ADtan A=120×tan60 m的图 120×√3=120√3 m的品 BC=BD+CD=403+1203 =160√3≈277.1 答:这栋楼高约为277.1m
解析：如图，α=30° ,β= 60° ，AD＝120． tan ,tan , AD CD AD BD a = = BD = ADtan a =120tan 30 40 3. 3 3 =120 = CD = ADtan =120tan 60 =120 3 =120 3. BC = BD +CD = 40 3 +120 3 =160 3 277.1. 答：这栋楼高约为277.1m. A B C α D β
例题 如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶, 测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至C处测得仰 角为60°,小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果 精确到1m),你能帮小明算出该塔有多高吗? BB
如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶， 测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰 角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果 精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? D′ A B′ B D C′ C 例 题
解析:如图,由题意可知, ∠ADB=30°,∠ACB'=60°, D'C=50m所以∠DAB=60°, ∠CAB=30°,DC=50m,设D′ C B AB=xm C B ∵tan∠DAB′DB tan∠CAB′CB D X ∴DB′=x·tan60°C′B′=x·tan30° .x·tan60°-x·tan30°=50 50 ∴x =25√3≈43.3(m) tan60°-tan30 x=43.3+1.5=44.8≈45(m)
D′ A B′B D C′C 解析：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60 ° ， D′C′=50m .所以 ∠D′AB′=60 ° ， ∠C′AB′=30 ° ，D′C′=50m ，设 AB′=xm D B C B tan D AB ,tan C AB x x = = DB = x tan 60 ,CB = x tan 30 xtan 60 − xtan 30 = 50 25 3 43.3( ) tan 60 tan 30 50 x = m − = x = 43.3 + 1.5 = 44.8 45 ( m )
⊙跟踪训练 如图,建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m 的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°,观察底部B 的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) 解析:在等腰三角形BCD中,∠ACD=90° s4:43° BCEDC=40m 在Rt△ACD中 AC tan∠ADC B ∴AC=tan∠ ADCX DO =tan54°×40≈1.38×40=552 所以AB=AC-BC=552-40=152 答:棋杆的高度为152m 54°4 5 D 40n
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m 的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 解析：在等腰三角形BCD中，∠ACD=90° ， BC=DC=40m. 在Rt△ACD中 ∴AC=tan∠ADC×DC =tan54°×40≈1.38×40=55.2 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. A B D 40m C 54°45° DC AC tan ADC =
随堂练习 1.如图所示,河对岸有一座铁塔AB,若在河这边C、D处 分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°,45°,已知CD =30米,求铁塔的高.(结果保留根号) 分析:设塔高为x米,根据条件 ∠ADB=45°,可得BD=AB=x米, 在直角三角形ABC中,根据∠C= 30°,即ta可求
1.如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D•处 分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30° ，45°，已知CD ＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号） 分析：设塔高为x米，根据条件 ∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米， 在直角三角形ABC中，根据∠C＝ 30°，即tanC＝可求. BC AB