5.1总体平均数与方差的 估计
5.1 总体平均数与方差的 估计
议一议阅读下面的报道,回答问题 北京市将启动2012年度人口抽样调查工作 新京报讯(记者蒋彥鑫)北京市将启动2012年度人口抽样调查工作,共1289个 小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据,并监测人口调控目标的实现程度 从去年起,北京每年开展年度人口抽样调查,以便掌握人口性别、年龄、就业、 迁移等基本变化情况,及时监测人口调控目标的实现程度。市统计局表示,2012年 年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居(村)委会、1289年调查小 区。这些小区分布在各个区县 据了解,此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数,在每个区按照人口总量2% 的比例进行抽样。在样本选取的过程中,选取的小区需要能在本区县人口结构、人 口规模等方面都有代表性。其中,抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口 出生率和死亡率、城乡属性等,以确保抽取样本的科学性. 根据该抽样的结果,将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。该结果可以及 时反映北京人口调控目标的实现情况,人口增长的特点等,并作为今后城市规划 各项政策颁布实施和人口调控的重要依据
议一议 北京市将启动2012年度人口抽样调查工作 新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动2012年度人口抽样调查工作，共1289个 小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现程度。 从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、 迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程度。市统计局表示，2012年 年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居（村）委会、1289年调查小 区。这些小区分布在各个区县. 据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按照人口总量2% 的比例进行抽样。在样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人 口规模等方面都有代表性。其中，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口 出生率和死亡率、城乡属性等 ，以确保抽取样本的科学性. 根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。该结果可以及 时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，并作为今后城市规划、 各项政策颁布实施和人口调控的重要依据. 阅读下面的报道，回答问题
从上述报道可见,北京市统计局进行 2012年度人口调查采用的是什么调查方 式 我们在研究某个总体时,一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性,所以这些数据组成一个总 体,而样本则是从总体中抽取的部分数据,因此,样 本蕴含着总体的许多信息,这使得我们有可能通过样 本的某些特性去推断总体的相应特性
从上述报道可见，北京市统计局进行 2012年度人口调查采用的是什么调查方 式 我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总 体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样 本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样 本的某些特性去推断总体的相应特性
结论 从总体中抽取样本,然后通过对样本的分析,去 推断总体的情况,这是统计的基本思想.用样本平均数 样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这 思想的一个体现实践和理论都表明:在大多数情况下, 当样本容量足够大时,这种估计是比较合理的
结论 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去 推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、 样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一 思想的一个体现.实践和理论都表明：在大多数情况下， 当样本容量足够大时，这种估计是比较合理的
说一说 (1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃 的塑料袋个数? (2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时,如 何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐? 可以进行简单随机抽样 然后用样本去推断总体
说一说 （1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃 的塑料袋个数？ （2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如 何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？ 可以进行简单随机抽样， 然后用样本去推断总体
·由于简单随机样本客观地反映了实际情况,能够代表总体 因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总 体的平均数与方差 例如:我们可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭,统 计他们在一年内丢弃的塑料袋个数,然后求出它们的平均 值,再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢 弃的塑料袋个数 ·同样,我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花 分别统计它们的纤维长度的方差,再用这两个方差分别去 估计这两种棉花纤维长度的整齐性,方差小的棉花品种整一 齐性较好
• 由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体， 因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总 体的平均数与方差. • 例如：我们可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭，统 计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均 值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢 弃的塑料袋个数. • 同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花， 分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去 估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整 齐性较好
动脑筋 某农科院在某地区选择了自然条件相同的 两个测试区,用相同的管理技术试种甲、乙 两个品种的水稻各100亩如何确定哪个品种 的水稻在该地区更有推广价值呢? 为了选择合适的稻种,我们需要关心这两种水稻的 平均产量及产量的稳定性(即方差) 于是,待水稻成熟后,各自从这100亩水稻随机抽取 10亩水稻,记录它们的亩产量(样本),数据如下表所 小:
动脑筋 某农科院在某地区选择了自然条件相同的 两个测试区，用相同的管理技术试种甲、乙 两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种 的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的 平均产量及产量的稳定性（即方差）. 于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取 10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所 示：
种类 每亩水稻的产量(kg) 甲86588586876893885870905890895 乙870875884885886888882890895896 可以求出,这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分 别为: g=-865+885-886-876-893-883-870-905-890-895)=885, x=二(870+875+884+885+886+888+882+890+895+896)=885.1
种类 每亩水稻的产量（kg） 甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895 乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896 可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分 别为：
由于这10亩水稻是简单随机抽取的,因此可以分别 用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植 后的平均产量 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小,从 而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量 也相差很小,所以,单从平均产量这一角度来考虑,我 们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此,我们还需 要考虑这两种水稻产量的稳定性 利用计算器,我们可计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方 差分别为129.6,59.09.由于59.09129.6,即s乙24s甲2因此我们 可以估计种植乙种水稻产量要比种植甲种水稻的产量稳定.从而我 们可以得出:在该地区,种植乙种水稻更有推广价值
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别 用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植 后的平均产量. 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从 而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量 也相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我 们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需 要考虑这两种水稻产量的稳定性. 利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方 差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s乙 2<s甲 2.因此我们 可以估计种植乙种水稻产量要比种植甲种水稻的产量稳定.从而我 们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值
例题 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零 件,在正常生产时,生产的零件的直径的方差 应不超过001如果超过0.01,则机床应检修 调豎 下表是某日8:30-9:30及10:00-11: 00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直 径的数值(单位:mm):
例 题 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零 件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差 应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修 调整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11： 00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直 径的数值（单位：mm）: