4.3解直角三角形
第四章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形
教学重点 理解解直角三角形的概念,学会解直角三角形. 教学难点 角函数在解直角三角形中的应用
三角函数在解直角三角形中的应用. 理解解直角三角形的概念,学会解直角三角形.
教学过程 创设情境,导入新课 导语一在直角三角形中,共有三条边、三个角(六 个元素),你能根据所学谈谈它们之间的关系吗? 教师提出问题,引导学生思考、然后小组内讨论, 回答
2 一、创设情境,导入新课 导语一 在直角三角形中,共有三条边、三个角(六 个元素),你能根据所学谈谈它们之间的关系吗? 教师提出问题,引导学生思考、然后小组内讨论, 回答
导语二教师根据学生的回答归纳. 在直角三角形中: 1.三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理) 2.锐角之间关系:∠A+∠B=90° 3.边角之间关系 ∠A的对边 正弦函数:sinA= 斜边 余弦函数:c0sA=∠A的邻边 斜边 正切函数:tanA∠的对边 邻边 以上三点是解直角三角形的依据,熟知后运用
2 导语二 教师根据学生的回答归纳. 在直角三角形中: 1.三边之间关系:a 2+b2=c2(勾股定理). 2.锐角之间关系:∠A+∠B=90°. 3.边角之间关系 正弦函数:sinA= . 余弦函数:cosA= . 正切函数:tanA= . 以上三点是解直角三角形的依据,熟知后运用. 斜边 A的对边 邻边 A的对边 斜边 A的邻边
、合作究,理解新知 直角三角形的边角关系图4-3 L说一说]如图4-3-1,在R△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B, ∠C的对边分别记作a,b,c, (1)直角三角形三边之间有什么关系? (2)直角三角形的两个锐角之间有什么关系? (3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?
1.直角三角形的边角关系图4-3-1 [说一说]如图4-3-1,在Rt△ABC中,∠C=90° ,∠A,∠B, ∠C的对边分别记作a,b,c, (1)直角三角形三边之间有什么关系? (2)直角三角形的两个锐角之间有什么关系? (3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?
归纳](1)三边之间的关系:a2+b2=c2.(勾股定理) (2)两个锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边和锐角之间的关系:sinA=∠A的对边 斜边 coSA=∠A的邻边 斜边 tanA=∠A的对边 邻边
[归纳](1)三边之间的关系:a 2+b2=c 2.(勾股定理) (2)两个锐角之间的关系:∠A+∠B=90°. (3)边和锐角之间的关系:sinA= , cosA= , tanA= . 斜边 A的对边 邻边 A的对边 斜边 A的邻边
2.解直角三角形的定义 探究:在Rt△ABC中,∠ACB=90° (1)若∠A=35°,AB=10,你能求出这个直角三角形中的其他 元素吗? (2)若AB=10,BC=5,你能求出这个直角三角形中的其他元素 吗? (3)若∠A=35°,∠B=55°,你能求出这个直角三角形中的 其他元素吗? (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素?(只 探讨方法,不解出结果)
2.解直角三角形的定义 探究:在Rt△ABC中,∠ACB=90°. (1)若∠A=35° ,AB=10,你能求出这个直角三角形中的其他 元素吗? (2)若AB=10,BC=5,你能求出这个直角三角形中的其他元素 吗? (3)若∠A=35° ,∠B=55°,你能求出这个直角三角形中的 其他元素吗? (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素?(只 探讨方法,不解出结果)
归纳:1.在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素 只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元 素 2定义:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就 是解直角三角形 3.解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角
归纳:1.在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素 只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元 素. 2.定义:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就 是解直角三角形. 3.解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角
设问]为什么两个已知元素中必有一条边? L讨论交流]在直角三角形中,若知道的2个元素都是 角,那么能求出直角三角形的边吗? 点拨]不能,因为知道的2个元素都是角,直角三角 形的大小不能确定,所以无法求出直角三角形的边
[设问]为什么两个已知元素中必有一条边? [讨论交流]在直角三角形中,若知道的2个元素都是 角,那么能求出直角三角形的边吗? [点拨]不能,因为知道的2个元素都是角,直角三角 形的大小不能确定,所以无法求出直角三角形的边
三、课堂小结,梳理新知 1.掌握“已知一边一角,解直角三角形和已知二边,解 直角三角形”的方法 2.在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个 元素(至少有一个是边),就可以求出另外三个元素
1.掌握“已知一边一角,解直角三角形和已知二边,解 直角三角形”的方法. 2.在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个 元素(至少有一个是边),就可以求出另外三个元素