4.4解直角三角形的应用 第2课时与坡度、方位角有关的应用问题
4.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题
学习目标 1、理解坡度、坡角、方位角等概念,会 应用解直角三角形的知识解决与坡度、 坡角、方位角有关的问题; 2、进一步培养分析、解决问题的能力
1、理解坡度、坡角、方位角等概念，会 应用解直角三角形的知识解决与坡度、 坡角、方位角有关的问题； 2、进一步培养分析、解决问题的能力， 体会数形结合的思想．
观察 图中的(1)和(2),哪个山坡比较陡? (2)中的山坡比较陡 (2)
图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？ 观察 (2)中的山坡比较陡. （1） （2）
动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢? (1) (2)
动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？ （1） （2）
如图,从山坡脚下点P上坡走到点N时, 升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距 离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度,用字母i 表示,即
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时， 升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距 离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i 表示，即 h i l =
坡度通常写成1:m的形式 如图中的∠MPN叫作坡角即山坡与地平面的夹角) 显然,坡度等于坡角的正切 坡度越大,山坡越陡. Ir 7
坡度通常写成 1 : m 的形式． 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角). 显然，坡度等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡
举例 例1如图,一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从 山坡脚下点P上坡走了24m到达点N,他上升 了多少米(精确到01m)?这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)? h 710 M
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从 山坡脚下点P上坡走了24m到达点N，他上升 了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)？
解:用a表示坡角的大小,由于 tana=≈0.5556 1.8 因此a≈293 在直角三角形PMN中,∠M=90°, ∠P=29°3′,PN=240m 由于NM是∠P的对边,PN是斜边 因此 sin a MMMM PN240 从而MM≈240×sin293≈116.5(m) 答:小刚上升了约116.5m,这座山坡的坡角 约等于293y
解: 用 表示坡角的大小，由于 因此 在直角三角形PMN中， PN=240m. 由于NM是∠P的对边，PN是斜边， 因此 从而 答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角 约等于 sin 240 α = = NM NM PN . 29 3 . α 1 tan 0.5556 1.8 α = . α 29 3 . M 90 = , NM 240 sin 29 3 116.5 m ( ). = P 29 3
跟踪训练 如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,路基 的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m,路基的坡度 i=1:1.6,等腰梯形的高为62m求路基的底宽(精确到 0.1m)和坡角α(精确到1′) 答:路基底宽为300m, 0●@0。 坡角a=32° A B
答：路基底宽为30.0m， 坡角 α = 32 . 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基 的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度 i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到 0.1m)和坡角α(精确到1′)
举 例 例2如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一 艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60°,航 行24海里到C,见岛A在北偏西30,货轮继续向西航 行,有无触礁的危险? N N
例2 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航 行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航 行，有无触礁的危险？ C B A N1 N D