专题练习四一元二次方程的应用
专题练习四 一元二次方程的应用
(2014·天津)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件’赛程计划安排 7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请ⅹ个队参 赛,则x满足的关系式为(B) A.x(x+1)=28B.yx(x-1)=28 C·x(x+1)=28D.x(x-1)=28
1．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之 间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参 赛，则 x 满足的关系式为( ) A. 1 2 x(x＋1)＝28 B. 1 2 x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 B
2·某校成立“情暖校园”爱心基金会,去年上半年发给每个 经济困难学生400元,今年上半年发给了900元,则每半年发 给的资助金额的平均增长率为(C) A·125%B.100%C.50%D.10 3·如图是某月日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21, 22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积是192,则这9 个数的和为(D) A.32B.126C.135D.144
2．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个 经济困难学生400元，今年上半年发给了900元，则每半年发 给的资助金额的平均增长率为( ) A．125% B．100% C．50% D．10% 3．如图是某月日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21， 22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积是192，则这9 个数的和为( ) A．32 B．126 C．135 D．144 C D
4·某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出 同样数目的小分支,主干,分支和小分支的总数是91,则 每个支干长出的小分支的数目是(B) A·8B.9C.10D.11 5·(2014衢州)如图,某小区规划在一个长80m,宽20m的 长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平 行,另一条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的 面积都为78m2,那么通道的宽应设计多少m?设通道的宽为 xm,由题意列方程为(80-2x)(20-x)=468
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出 同样数目的小分支，主干，分支和小分支的总数是91，则 每个支干长出的小分支的数目是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 B 5．(2014·衢州)如图，某小区规划在一个长80 m，宽20 m的 长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平 行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的 面积都为78 m2，那么通道的宽应设计多少m？设通道的宽为 x m，由题意列方程为______________________ (80－2x)(20－x)＝468 __．
6·一个两位数,个位与十位上的数字之和为8,把这个两 位数的个位数字与十位数字对调,得到一个新的两位数 所得的新两位数与原数的乘积为1855,则原两位数是 35或53 7·老王家有一个面积为32m2的花坛,准备种植牡丹8m ,杜鹃24m2.苗圃给出的花苗价格是牡丹100元/m2,杜鹃50 元/m2经过讨价还价后商定,牡丹面积每增加1m2,则其价 格每平方米优惠2.5元’杜鹃价格不变.当分别种植牡丹 14平方米和杜鹃18平方米时,老王的花费为2090元
6．一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两 位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数， 所得的新两位数与原数的乘积为1 855，则原两位数是 ______________． 7．老王家有一个面积为32 m2的花坛，准备种植牡丹8 m2 ，杜鹃24 m2 .苗圃给出的花苗价格是牡丹100元/m2，杜鹃50 元/m2 .经过讨价还价后商定，牡丹面积每增加1 m2，则其价 格每平方米优惠2.5元，杜鹃价格不变．当分别种植牡丹 ____平方米和杜鹃_____平方米时，老王的花费为2 090元 ． 35或53 14 18
8·某剧场共有1161个座位,已知每行的座位数都相同 且每行的座位数比总行数少16,求这个剧场每行有多少个 座位? 解:设这个剧场每行有x个座位,根据题意,得x(x+16)= 1161,解得x1=27,x2=-43(舍去).故这个剧场每行有27 个座位
8．某剧场共有1 161个座位，已知每行的座位数都相同， 且每行的座位数比总行数少16，求这个剧场每行有多少个 座位？ 解：设这个剧场每行有x个座位，根据题意，得x(x＋16)＝ 1161，解得x1 ＝27，x2 ＝－43(舍去)．故这个剧场每行有27 个座位．
9·有一人患了流感’经过两轮传染后共有64人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染 解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人,1+x+x(x+ 1)=64,解得x=7或x=-9(舍去).故每轮传染中平均一个 人传染了7个人; (2)64×7=448(人).故第三轮将又有448人被传染
9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染． 解： (1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，1＋x＋x(x＋ 1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．故每轮传染中平均一个 人传染了7个人； (2)64×7＝448(人)．故第三轮将又有448人被传染．
10·(2015·杭州模拟(1)已知线段AB,请用尺规法把此线段 5等分,依次取点C,D,E,F那么在线段AB上有多少条线 段? (2)请用上面的思路来解决“十五个同学聚会,每个人都与 其他人握一次手’共握手多少次?”这个问题; (3)若改为“同学聚会,每个人都送给其他人一张名片,共 送了2450张,则一共有多少同学参加聚会?”,请解决这 个问题
10．(2015·杭州模拟)(1)已知线段AB，请用尺规法把此线段 5等分，依次取点C，D，E，F.那么在线段AB上有多少条线 段？ (2)请用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与 其他人握一次手，共握手多少次？”这个问题； (3)若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共 送了2 450张，则一共有多少同学参加聚会？” ，请解决这 个问题．
解:(1)在线段AB上取点略,线段AB上有1+2+3+4 6×5 +5=2 15(条)线段 15×14 (2)共握手 2=105(次); (3)设一共有x个同学参加聚会,依题意得:x(x-1)= 2450,解得:x1=50,x2=-49(舍去).故一共有50个同 学参加聚会
解：(1)在线段 AB 上取点略，线段 AB 上有 1＋2＋3＋4 ＋5＝ 6×5 2 ＝15(条)线段； (2)共握手15×14 2 ＝105(次)； (3)设一共有x个同学参加聚会，依题意得：x(x－1)＝ 2450，解得：x1 ＝50，x2 ＝－49(舍去)．故一共有50个同 学参加聚会．