二次函数的图象与性质 (复习)
说一说 ●●●●● ●●●● ●●0 已知二次函数y=x2+4x+3,回答下列问题 ●●● ●●●● (1)说出此抛物线的对称轴和顶点坐标 (2)抛物线与x轴的交点A、B X=-2 的坐标,与y轴的交点c的坐标 (3)函数的最值和增减性; C(0,3) (4)x取何值时①y0 (-3,0 (42,-1)
已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题: （1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标； （3）函数的最值和增减性； （4）x取何值时①y＜0 ；②y＞0 x y A B O C X=-2 (-3,0) (-1,0) (-2,-1) (0,3) 说一说
回顺与反二次函数的性质 名称顶点式一般式交点式 二次函数解析式 y=a(x+)2+k y=ax0增大而减小;当x≥-m大而减小;当X220y 增减性 时y随x的增大而增大|随x的增大而增大 当x≤m时,y随的增挡x≤-2时,y随x的增 a0 最值 当x=m时,y最小值-2 2ay最小值”4a a<0当x=m时,y最档x=-,时最大值4
回顾与反思☞ 名称 顶点式 一般式 交点式 二次函数解析式 对称轴 顶点坐标 增减性 a＞0 a＜0 最值 a＞0 a＜0 y=a(x+m)2+k y=ax2+bx+c y=a(x-x1 )(x-x2 ) a b 2 直线x=-m 直线x= − 2 1 2 x + x 直线x= (-m,k) a ac b a b 4 4 , 2 2 − −( ) 当x≤-m时，y随x的 增大而减小;当x≥-m 时,y随x的增大而增大 a b 2 − a b 2 − 当x ≤ 时，y随x的增 大而减小；当x ≥ 时y 随x的增大而增大 当x≤-m时，y随的增 大而增大；当x≥-m 时,y随的增大而减小 当x≤ 时，y随x的增 大而增大；当x≥ 时 y随x的增大而减小 a b 2 − a b 2 − 当 x=-m 时,y最小值=k 当x= 时,y最小值= a b 2 − a ac b 4 4 2 − 当x=-m时，y最大值=k 当x= 时,y最大值= a b 2 − a ac b 4 4 2 − y x o o y x
尝试热身练习 1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=2x2形状相 同,则a=_±2 2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是(01 3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分 别为A1,0),B(-3,0则它的对称轴走直线x=1 ++x2 2 4、二次函数y=x22x+当x=1时,y的最小 值为 5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上,则 m=±4;若它的顶点在y轴上,则m=0
尝试热身练习 1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相 同，则a= . 2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 . 3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分 别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 . 4、二次函数y=x2 -2x+2 当x= 时，y的最小 值为 . 5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则 m= ；若它的顶点在y轴上，则m= . ±2 (0,1) 直线x=-1 1 1 ±4 0 X= 2 1 2 x + x
交流讨论 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则(B (Aa>0,b>0,c>0(B)a>0,b0,b>0c0,b0 2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中, 正确的个数是 ①a+b+c0③abc>0④b=2a (A)4(B)3(Cc)2 (D) X=1 X
交流讨论 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( ) (A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0 (c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0 2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中， 正确的个数是 （ ） ①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 x y 0 x y X=-1 0 (2) (1) B 1 A
回顺与风回个二次函数的图象 系数 性质 a看方向(上正、下负) 看对称轴(左同、右异) C看交点(上正、下负)
系数 性质 a b c 看方向 (上正、下负） 看交点 (上正、下负) 回顾与反思☞ 看对称轴(左同、右异)
开启智慧 你说我说 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X=3为该 函数图象的对称轴,根据这个函数图象,你能得 到关于该函数的哪些性质和结论? y
开启 智慧 你说 我说 1、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X= 为该 函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得 到关于该函数的哪些性质和结论？ 3 1 x y X= 3 1 o -1 1 -1
全品中考罔 zk. canpoint cn 行家看 谜拓展发展思维 “门道” 例:已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(m为常数) (1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时, 求出它所对应的函数解析式; (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对 称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另 点D,再作AB⊥x轴于B,Dc⊥x轴于c。 ①当Bc=1时,求矩形ABcD的周长; ②试问矩形ABcD的周长是否存在最大值?如果存在,请 你求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在, 请说出你的理由
例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2 -1(n为常数） （1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数解析式； （2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对 称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另 一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C。 ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请 你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在， 请说出你的理由。 尝试拓展 发展思维 ☞ 行家看 “门道
诚听慢提开 (1)通过本节课的学习你对 二次函数的图象与性质有什么 的认识?
畅谈所得 感悟提升 （1）通过本节课的学习你对 二次函数的图象与性质有什么 的认识？
目 品中考 oint 究 如图是一个汽车隧道,形状成抛物线,隧道路面宽10米, 顶部到地面的距离为10米.高4米,宽4米的一辆厢式货 车能否顺利经过这条单向行车的隧道? 若此隧道是双向车道,那么这辆货车又能否顺利经过 隧道? J 10米 10米 10米 10米 10米 10米 (x-5)+10 J=--x2+10 5
如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米， 顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货 车能否顺利经过这条单向行车的隧道？ ☞ 10米 10米 10米 10米 y x o x y o ( 5) 10 5 2 2 y = − x − + 10 5 2 2 y = − x + 10米 10米 y o x 2 5 2 y = − x 若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过 隧道？