第章二次函数 n unit 1 unrt inspan 1 unnt 1 unit 1 unit 1 unn 1 unit 1 unit 488ns 9 spans 6 spans 1.3不共线三点确定二次函数的表达式 湘教版九年级下册
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 湘教版 九年级下册 第1章 二次函数
新课导入 解 y=kx(k≠0) 找一个点 元 (k≠0) 系数k需待定 确定一个方程 次 y=kx+b(k#0)两系数kb需待定找两个点解方 程 个 元 方 程 次 方 y=ax2+bx+c(a*0) 程 找三个点 组 主个系数骤待定 三个方程 解三元一次方程组
y=kx (k≠0) y=kx+b (k≠0) 系数 需待定 找 个点 确定 个方程 解 一 元 一 次 方 程 两系数k,b需待定 找 个点 两 个 方 程 解 二 元 一 次 方 程 组 y=ax 2+bx+c （a≠0） 找 个点 个系数需待定 个方程 解三元一次方程组 = （k 0） x k y k 一 一 两 三 三 三 新课导入
例 典例赏析 已知一个二次函数的图象过点(0,2)(1,0) (-2,3)三点,求这个函数的表达式? 解:设y=ax2+bx+c(a#0) (0,2)(10)(-23) 「c=2 atb+C=0 4a-2b+c=3 解之得,a=12 b=3/2 c=2 X x 2 2
解：设 y=ax2+bx+c （a≠0） c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3 解之得：a=-1/2 b=-3/2 c=２ 已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0） （-2,3）三点，求这个函数的表达式？ （0,2）（1,0） （-2,3） 典例赏析 2 2 3 2 1 2 y = − x − x +
归纳总结 议一议 小组讨论探究:一般式的基本步骤? 设y=ax2+bx+c 2找(三点) 3列(三元一次方程组) 4.解(消元) 5写(一般形式) 6查(回代
5.写 议一议 小组讨论探究:一般式的基本步骤？ 1.设 2.找 3.列 4.解 6.查 （三元一次方程组） （三点） （一般形式） y=ax2+bx+c （消元） （回代) 归纳总结
运用新知 当自变量x=0时函数值y=2,当自变量x=-1时, 函数值y=-1,当自变量x=1时,函数值y=1,求这 个二次函数的表达式? 解:设y=ax2+bx+c(a≠0) (0,-2)(-1,-1)(1,1) C- 2 a-b+c=-1 a+b+C=1 解之得A=2 b=1 c=2 ∴y=2x2+x-2
当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时， 函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这 个二次函数的表达式？ 解：设y=ax2+bx+c （a≠0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=1 解之得 a=2 b=1 c=-2 ∴y=2x2+x-2 运用新知
例 已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴 交点为(0,-5),求抛物线的解析式? 解:设y=a(x+1)2-3 (0-5) -5=a-3 a=-2 y=-2X+1)23 y=-2(×2+2X+1)3 即:y=-2x2-4x-5
解：设 y=a(x＋1) 2-3 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）,求抛物线的解析式？ y o x ( 0,-5 ) -5=a-3 a=-2 y=－2(x＋1)2 -3 即：y=－2x2 -4x－5 y=-2（x 2 ＋ 2x ＋ 1）-3
一般式 顶点式 1设y=ax2+bx+c 1.设y=a(x-h)2+k 2找(三点) 2.找(一点) 别3列(三元一次方程组)3列(一元一次方程 4解(消元) 4.解(消元) 5.写(一般形式) 5.写(一般形式) 6查(回代) 6.查(回代)
顶点式 1.设y=a(x-h)2+k 2.找（一点） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查（回代) 一般式 1.设y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5. 写（一般形式） 6.查（回代）
已知顶点坐标,如何设二次函数的表达式? 1)顶点(1,2)设y=a(x-1)2-2 2)顶点(-1,2)设y=a(x+1)2+2 3)顶点(-1,2)设y=a(X+1)2-2 4)顶点(h,k)设y=a(X-h)2+k
已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？ 1）顶点（1，-2） 设y= a(x )2 2) 顶点（-1，2） 设y= a(x )2 3）顶点（-1，-2） 设y= a(x )2 4）顶点 （h, k） 设y= a(x )2 -1 -2 +1 +2 +1 -2 - h + k
活学活用加深理解 1某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度, 再向上平移一个单位长度得到的,且抛物线过点(3 3),求该抛物线表达式。 顶点坐标(1,1)设y=a(x1)2+1 2已知二次函数的对称轴是直线x=1,图像上最低点P 的纵坐标为8,图像还过点(2,10),求此函数的表达 式。 顶点坐标(1,8)设y=a(x1)28 3已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4,且当 x=1时,函数有最小值-4,求此表达式。 顶点坐标(1,4)设y=a(x1)24 4某抛物线与x轴两交点的横坐标为2,6,且函数的最 大值为2,求函数的表达式。 顶点坐标(4,2)设y=a4)2+2
活学活用 加深理解 1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度， 再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,- 3），求该抛物线表达式。 顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P 的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达 式。 顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a(x-1)2 -8 3.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当 x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。 顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2 -4 4.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最 大值为2，求函数的表达式。 顶点坐标（ 4，2 ）设y=a(x-4)2+2
抛物线的图象经过(2,0)与(6,0)两点,其顶 点的纵坐标是2,求它的函数关系式 解:由题意得 x=2+6 4 顶点坐标为(4,2) 设y=a(x-4)2+2 (20) 0=4a+2 a=1/2 ∴y=1/2(x-4)2+2 y=-1/2x2+4x6
抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶 点的纵坐标是2，求它的函数关系式 解：由题意得 x= ∴顶点坐标为（4，2） 设y=a(x-4)2+2 （2,0） 0=4a+2 a=-1/2 ∴y =- 1/2 (x-4)2+2 y =- 1/2 x2+4x-6 4 2 2 6 = +