义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 第2章 2.2二次函数的图象与性质(第2课时) 湖南教育出版社
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社
探究 我们已经画出了y=x的图象,能不能从它得出二次函数y=-x的图一 象呢? 1在y=2x的图象上任取一点P(a),它 关于x轴的对称点Q的坐标是(a.-2) 2点Q的坐标是否在y=x图象上? 在 3由此可知y=x的图象与 2 的图象关于x轴对称 Q 4.你怎样得到=的图象? 因此只要把 的图象沿着 x轴翻折将图象“复印”下来,就 得到的图象
我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图 象呢？ 1 2 2 y x = 1 2 2 y x = − 1 2 2 y x = 1 2 2 y x = − 1 2 , 2 a a − 2 4 －2 －4 2 4 －4 －2 P Q 1 2 2 y x = 1 2 , 2 a a 1在 的图象上任取一点P（ ），它 关于x轴的对称点Q的坐标是（ ） 1 2 2 2点Q的坐标是否在 y x = − 图象上？ x轴 1 2 2 4．你怎样得到 y x = − 的图象？ 在 因此只要把 的图象沿着 x轴翻折将图象“复印”下来，就 得到 2 的图象， 1 2 y x = − 1 2 2 y x = 1 2 2 3由此可知， y x = 的图象与 的图象关于 对称 1 2 2 y x = −
我们已经正确地画出了y=x的图象,因此现在可以从图象看 出y 的性质 对称轴是y轴,对称轴与图象的交点是O(0,0) 图像的开口向下 图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而 简称佑 降 图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而 简称增左 升 当x=0时,函数值最大 当①时,y=ax2的图象也具有上述性质,于是今后画y=(a<0的 图象时,可以直接先画出图象在右边的部分,然后利用对称性,画 出图象在轴左边的部分,在画右边部分时,只要“列表、描点、连线” 个步骤就可以了
我们已经正确地画出了 的图象，因此现在可以从图象看 出 的性质： 1 2 2 y x = − 1 2 2 y x = − 对称轴是__________，对称轴与图象的交点是____________; 图像的开口向___________； 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________， 简称为右______________; 图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________， 简称为左______________; 当x=__________时，函数值最_____________. y轴 下 O（0，0） 减小 降 增大 升 0 大 2 y ax = 2 当 y ax a = ( 0) a<0时， 的图象也具有上述性质，于是今后画 的 图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画 出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线” 三个步骤就可以了
画二次函数y=-x2的图象 0 2 y y9-4 描点和连线:画出图象在y轴右边的部分 利用对称性画出轴左边的部分 J x 这样我们得到了y=x的图象,如图
画二次函数 的图象. 1 2 4 y x = − x 0 1 2 3 4 0 －1 －4 1 2 4 y x = − 1 4 − 9 4 − 描点和连线：画出图象在y轴右边的部分. 利用对称性画出y轴左边的部分. 1 2 4 y x = − 解 列 表： －2 －4 －4 －2 2 4 这样我们得到了 的图象，如图
说一说 观察图y=-xx的图象跟实际生活中的什么相像? 江量工 2…°2 学 y=4X的图象很像掷铅球时,铅球在空中经过的路线
观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？ 1 2 4 y x = − 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线 1 2 4 y x = − －2 －4 －4 －2 2 4
抽象 x 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系,x轴的正向 水平向右,y轴的正向竖直向上,则可以求出铅球在空中经过的路线是 形式为y=aX(a<0)的图象的一段,由此受到启发,我们引进下述 概念: 般地,二次函数y=ax的图象叫做抛物线 二次函数y=ax的图象关于y轴对称,抛物线与它的对称 轴的交点叫做抛物线的抛物线x的顶点是原点
一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向 水平向右，y 轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是 形式为 的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述 概念： 二次函数 的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称 轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线 的顶点是原点. 2 y ax = 2 y ax = ( ) 2 y ax a = 0 2 y ax = －2 －4 －4 －2 2 4
1、画出二次函数y=-x的图象 y 2 4 x 描点、连线画y=图象左半部分 2 将右半部分翻折得到左半部分
1、画出二次函数 的图象. 2 y x = − x 1 1.5 2 －1 4 2 y x = − 1 2 1 4 − 9 4 − －2 －4 2 4 －4 －2 描点、连线画 图象左半部分. 将右半部分翻折得到左半部分. 2 y x = −
2、二次函数y=-10x2的性质有: (1)对称轴是y ,顶点是O(0,0) (2)开口向下 (3)抛物线在对称轴右边的部分,函数值随自变量 取值的增大而减才 在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大 而增大
2、二次函数 的性质有： 2 y x = −10 （3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量 取值的增大而 ； 在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大 而 ； y O(0,0) 下 减小 增大 （1）对称轴是 ，顶点是 ； （2）开口向