滚动专题训练(四) 7OC9C9CC5C0C5CC0C5C5cC0C9.. 二次函数的图象和性质的应用专练 C类型1二次函数的图象和性质 (2015年遵义市)已知抛物线y=ax2+bx和直线y =ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的 是 (D) A B C D
2.(2015年成都市)将二次函数y=x2-2x+3化为y (x-h)2+k的形式,结果为 (D) A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+ C (x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 3.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,在下 列5个结论中:①2a-b0, 第3题图 错误的有 (A) A.1个 B.2个C.3个D.4个
4.(2015年吉林市)如图,将抛物线l1:y=-x2平移 得到抛物线l2,且l2经过点O(0,0)和点A(4,0) l2的顶点为B,它的对称轴与l1相交于点C,设l1 l2与BC围成的阴影部分面积为S.解答下列问题: (1)求l2表示的函数解析式及它的对称轴、顶点坐 标 (2)求点C的坐标,并直接写出S的值 解:(1)设l2的函数解析式为 + bx+c. B 由已知得C=0, 42+4b+c=0. b=4, 解得 c=0 y=-x2+4 C +4x=-(x-2)2+4 它的对称轴为x=2,顶点B(2,4),第4题图 (2)当x=2时,y=-x2=-4, C(2,-4),S=8
①类型2)二次函数与一元二次方程 5.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴 的两个交点坐标分别为(x1,0)、(x2,0)且x10 B.b2-4ac≥0 D ao-1)(ro-x2 6.在函数y=ax2+bx+c中,若ac<0,则抛物线与x 轴有2个交点 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的3 图象如图所示,则关于x的方程 ax2+bx+c-3=0根的情况是 有两个相等的实数根 第7题图
8.已知抛物线y=x2-(m2+4)x-2m2-12 (1)证明:无论m为何值时,抛物线与x轴恒有两 个交点,且一个交点是(-2,0) (2)m为何值时,两点之间的距离为12. (3)m为何值时,两点之间的距离最小 解:(1)y=x2-(m2+4)x-2m2-12 =(x+2)[x-(m2+6)], 无论m为何值,抛物线与x轴洹有两个交点 (-2,0),(m2+6,0), (2)m=±2. (3)m=0
①类型3)二次函数与实际问题 9.如图所示,有一城门洞呈抛物线形,拱高为4m(最 高点到地面的距离),把它放在直角坐标系中,其表 达式为y=-x2. (1)求城门洞最宽处AB的值; (2)现有一高2.6m,宽2.2m的运货车,问它能否 安全通过此门? 解:(1):拱高为4m, B的纵坐标为-4, 4 2 AB=4 (2)当x=1.1时, y=-1.21. 第9题图 :4-1.21=2.79>2.6 能安全通过此门
10.(2015年玉林市)某超市对进货价为10元/千克 的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售 量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关 系,如图所示 (1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取 值范围); (2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售 利润最大?最大利润是多少? 解:(1)设y=kx+b, y(千米 由图象可知, 20k+b=20, 20 130k+b=0 O2030x(元/千克) 解之,得k=-2 第10题图 b=60 2x+60
(2)p=(x-10)y =(x-10)(-2x+60) =-2x2+80x-600 a=-2<0,P有最大值, 当 80 22=20时,卩要大=200 即当销售单价为20元/千克时,每天可获得 最大利润200元
11.(2015年毕节市)某商场有A,B两种商品,若买2 件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A 商品和2件B商品,共需135元 (1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元, 求a、b的值; (2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若 按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B 商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品 每天的销售量就减少5件 ①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单 价(x)元之间的函数关系? ②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售 利润最大,最大利润是多少?
解:(1)根据题意得 2a+b=80 a=25 解得 13a+2b=135 b=30 ①由题意得 y=(x-20)[100-5(x-30)] y=-5x2+350x-5000 y 5x2+350x-5000 5(x-35 +1125 当x=35时,y大=1125, 销售单价为35元时,B葡品毎天的销售利 闰最大,最大利润是1125元