9cd 滚动专题训练(二) 求二次函数的解析式专练
①类型1)已知一个待定系数 1.在平面直角坐标系中,二次函数y=mx2+(m-3) x-3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在 点B的左侧),与y轴交于C点,∠ABC=45°,求解 析式 解:C(0,-3),∠ABC=45°,B(3,0), 代入9m+3(m-3)-3=0, m=1,y=x2-2x-3
①类型2)已知两个待定系数 2.已知,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0), B(-1,0),求抛物线的解析式 解:将(-3,0),(-1,0)代 ax2+bx+3得 9a-3b+3=0 a=1 a-b+3=0 b=4 抛物线解析式为:y=x2+4x+3
3.如图,抛物线y 12+bx+c与坐标轴交于A B、C三点,且OA=2,OC=3,求抛物线解析式 解·由题意得 c=3,A(-2,0),将其代入 y x2+bx+c得 2 3 x4-2b+3=0 第3题图 3 抛物我屏析式为y=2x2+2x+3
①类型3已知三个待定系数 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象过(1,-1)、(2 1)、(-1,1)三点,求二次函数的解析式 解:将该三点代入y=ax2+bx+c中得 a+b+c=-1 a=1, a-b+c=1,解得{b=-1 4a+2b+c=1, 所以二次函最解析式为y=x2-x-1
①类型4)已知对称轴或顶点坐标 5.抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点 A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3).它的对称 轴是直线x=-1,求抛物线的解析式 解:设抛物线解析式为y=a(x+)2+k, 将A(2,0),C(0,3)代入得 a(2+ )2+k 0· 2 得 ax()2+k=3, k 25 8 所以抛物线解析式为y=-1(x2x25 8
6.在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y 轴于A点,交x轴与B、C两点(点B在点C的左 侧),已知A点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析 式 解:设抛物线解析式为y=a(x-3)2+4, 将A点代入得:-5=9a+4.a=-1 则此抛物线解析式为y=-(x-3)2+4
类型5)隐藏对称轴或顶点坐标 7.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3, 0)两点,且函数有最大值为2,求二次函数的解析 式 解:设解析式为y=a(x+2)(x-3),其中a<0, 化为y=a(x2-x-6)=a(x 2 a_4 最大值为2,则-6a 4 a=8 解析式为y=-。(x 2)2+2
8.二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4,且图象 过点(-3,0),求二次函数的解析式 解·由题意知,对称轴x= 4a 2 2a 故顶点坐标为(-2,4),:y=a(x+2)2+4 代入点(-3.0),a+4=0,a=-4 y=-4(x+2)2+4
9.如图,直线 x-1与抛物线y=ax2+4ax+b 交于x轴A点与另一点D,抛物线交y轴于C点, 且CD∥x轴,求抛物线解析式 解:A(-1,0), 对称轴x 4a 2a 2 CD=4,故xD=-4, 代 yD 3 第9题图 D(-4,3),CD∥x轴,C(0,3), y=ax2+4ax+3,a-4a+3=0, 1,:y=x2+4x+3