专题练习五相似三角形的性质与 判定
专题练习五 相似三角形的性质与 判定
类型一运用相似三角形的性质与判定进行计算 1·如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D AB与CD交于点O若AC=1,BD=2,CD=4,则AB= 5
类型一 运用相似三角形的性质与判定进行计算 1．如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D ，AB与CD交于点O.若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝ ____5 ．
2·如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠ADE ∠C,如果AE=2,△ADE的面积为4,△ABC的面积为9, 那么AB的长为 3 3·在R△ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=4,CD=9 ,则AD=6
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE ＝∠C，如果AE＝2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9， 那么AB的长为____． 3．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9 ，则AD＝____． 3 6
4·如图,在△ABC中,分别以AB,AC为斜边作Rt△ABD和 Rt△ACE,∠ADB=∠AEC=90°,∠ABD=∠ACE=30°, 连接DE若DE=5,则BC的长为 10
4．如图，在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和 Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90° ，∠ABD＝∠ACE＝30° ， 连接DE.若DE＝5，则BC的长为____． 10
5·如图,将Rt△ABC沿着射线BC的方向平移得到Rt △DEF,如果AB=8,BE=5,DG=3,则CE等于(B) 252525 63C.。D.不能确定
5．如图，将 Rt△ABC 沿着射线 BC 的方向平移得到 Rt △DEF，如果 AB＝8，BE＝5，DG＝3，则 CE 等于( ) A. 25 6 B. 25 3 C. 25 2 D．不能确定 B
6·(2015三亚三模)如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中 点,G,F分别为AD,BC边上的点,若AG=1,BF=2, ∠GEF=90°,则GF的长为(A) A·3B.4C.5D.6 7·如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分 别3,4,x的三个正方形,则x的值为(C) A·5B.6C.7D.12
6．(2015·三亚三模)如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中 点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2， ∠GEF＝90° ，则GF的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 A 7．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分 别3，4，x的三个正方形，则x的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．12 C
8·如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC的延长线上有 点D,CD=BC,CE⊥BD于点C,交AD于点E,BE交 AC于点F 证明:(1)△BCF△DBA; (2)AF=CF 解:证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠2.∵BC=CD EC⊥BD,∴EB=ED,∴∠1=∠D,∴△BFC∽△DAB; FC BC 1 (2)∵△BFC△DAB,…AB=BD=2,…FC=2AB= AC,∴F为AC的中点,即AF=FC
8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC的延长线上有 一点D，CD＝BC，CE⊥BD于点C，交AD于点E，BE交 AC于点F. 证明：(1)△BCF∽△DBA； (2)AF＝CF. 解：证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠2.∵BC＝CD， EC⊥BD，∴EB＝ED，∴∠1＝∠D，∴△BFC∽△DAB； (2)∵△BFC∽△DAB，∴ FC AB＝ BC BD＝ 1 2 ，∴FC＝ 1 2 AB＝ 1 2 AC，∴F 为 AC 的中点，即 AF＝FC
9·如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC 垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE= B (1)求证:△ADF∽△DEC; (2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AD∥/BC,∴∠C+∠B=180°.∴∠AFE=∠B, ∠AFD=∠C.∴∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC, △ADF∽△DEC;
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC， 垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠ B. (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若 AB＝8，AD＝6 3，AF＝4 3，求 AE 的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°.∵∠AFE＝∠B， ∴∠AFD＝∠C.∵∠AFD＝∠C，∠ADF＝∠DEC， ∴△ADF∽△DEC；
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8.由(1) 知△ADF∽△DEC.·ADAF ADCD63×8 ·DECD·DE AF 4√3 12在Rt△ADE中,由勾股定理得,AE=DE2-AD2=6
(2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1) 知△ADF∽△DEC，∴ AD DE＝ AF CD，∴DE＝ AD·CD AF ＝ 6 3×8 4 3 ＝ 12.在 Rt△ADE 中，由勾股定理得，AE＝ DE2－AD2＝6
类型二比例式或等积式的证明 10·如图所示,在△PEA中,B是PA上一点,∠PEB=∠A 过点P的直线分别交EB,EA于点D,C,且ED=EC试说明 :P4·CE=AC.PE 解:ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.∠EDC=∠1+ ∠PEB,∠ECD=∠2+∠A,而∠PEB=∠A,∴∠1=∠2, PE PA PE PA △PEDe△PAC,∴ED=AC,∴CE=AC,即PACE =AC PE
类型二 比例式或等积式的证明 10．如图所示，在△PEA中，B是PA上一点，∠PEB＝∠A， 过点P的直线分别交EB，EA于点D，C，且ED＝EC.试说明 ：PA·CE＝AC·PE. 解 ：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵∠EDC＝∠1＋ ∠PEB，∠ECD＝∠2＋∠A，而∠PEB＝∠A，∴∠1＝∠2， ∴△PED∽△PAC，∴ PE ED＝ PA AC，∴ PE CE＝ PA AC，即 PA·CE ＝AC·PE