4.1正弦和余弦 第3课时余弦
第3课时 余 弦 4.1 正弦和余弦
探究 如图,△ABC和△DEF都是直角三角形, 它们都有一个锐角等于a,即∠D=∠A=a.在 Rt△ABC中,∠A的相邻的直角边(简称邻边) 为AC,斜边为AB;在Rt△DEF中,∠D的邻边 为DF,斜边为DE D 问ACDF 成立吗? AB DE 分析 B ∠B=90°-0=∠E, E AC是∠B的对边,DF是∠E的对边, 依据正弦定理 ABSInE- DF C SinB Ac DE 结论成立
如图，△ABC 和 △DEF都是直角三角形， 它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α．在 Rt △ABC 中， ∠A的相邻的直角边（简称邻边） 为AC，斜边为AB；在Rt △DEF中，∠D的邻边 为DF，斜边为DE． 问 成立吗？ AC DF AB DE = ． F E D α B C A α ∠B =90°－α＝∠E ， AC 是∠B的对边，DF是∠E的对边， 依据正弦定理 sin sin . AC DF B E AB DE = = = 结论成立 探 究 分析
这证明了:在有一个锐角等于a的所有直角三角形 中,角a的邻边与斜边的比值等于角90°-的对边与 斜边的比值 定义在直角三角形中,锐角a的邻边与斜边的比叫作角a 的余弦,记作COSO 角a的邻边 cos a 斜边 根据上述证明过程看出:对于任意锐角α,有 cosa=sin(90°-a), sinc=cos(90°-a
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α 的余弦， 记作 cos， cos . = 角 的邻边 斜边 这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形 中，角α的邻边与斜边的比值等于角90°－α的对边与 斜边的比值． 根据上述证明过程看出：对于任意锐角α，有 cos sin ＝ (90 - )， sin cos 90 ＝ ( − )． 定义
例题 求cos30°,cos60°,cos45°的值 √3 cos30°=sn(90-30°)=sin60°= cos60°=sin(90°60°)=sin30°= cos45°=sin(90°-459)=sin45° 2
求 cos30 ， cos60 ， cos 45 的值． ( ) 3 cos 30 sin 90 30 sin 60 , 2 = − = = ( ) 1 cos 60 sin 90 60 sin 30 , 2 = − = = ( ) 2 cos 45 sin 90 45 sin 45 . 2 = − = = 例题
1.在R△ABC中,∠C=90°,AC=5, AB=7.求cosA,cosB的值 练习 答案 cOs、S Cos B 7 7 2.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=√6, AB=3.求cosA,cosB,sinA,sinB的值 答案 √3 e COS A= 3,COS B- sIn A 31B 3.对于任意锐角a,0<Cosc<1 都有你能说出道理吗? 答案: AC Cos O AB AC<AB∴c01
1．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， AC=5， AB=7．求 cos A ， cosB 的值． 2．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， AC= ， AB=3．求 cos A ， cosB ， sin A，sinB 的值． 6 3 ．对于任意锐角α， 都有你能说出道理吗？ 0 ＜ cos ＜1 B C A B C A 5 cos , 7 A = 2 6 cos . 7 B = 6 cos , 3 A = 3 cos , 3 B = 3 sin , 3 A = 6 sin . 3 B = ∵ cos , AC AB = AC＜AB ∴ 0＜ cos ＜1． 练 习 答案： 答案： 答案：
求下列各式的值 (1)sin230°+cos230,(2)sin245°+cos245° (3)sin260°+cos260° 解(1)sin230°+c0s230°= 2(3 2 √2)(2 (2)sin245°+cos245°= 2 (3)sin260°+cos260°= 2 2 考虑 对于任意角a是不是总有 sin a+cos a=1
4．求下列各式的值 2 2 sin 45 cos 45 ; + 2 2 sin 30 cos 30 ; + 2 2 sin 60 cos 60 . + 2 2 2 2 1 3 sin 30 cos 30 1. 2 2 + = + = 2 2 2 2 2 2 sin 45 cos 45 1. 2 2 + = + = 2 2 2 2 3 1 sin 60 cos 60 1. 2 2 + = + = （１） （３） （２） （１） （２） （３） 解 考 虑 对于任意角α是不是总有 2 2 sin cos 1. + = 4．求下列各式的值 2 2 （１） sin 30 cos 30 ; +
用计算器求锐角的余弦值,要用到键 例如:求cos16,cos42的值 按键的顺序 显示结果 cos 16 96l261695 cOs42 COS 2 0.743144825 由于计算器的型号与功能的不同按相应的说明书使用
例如：求cos16 ° ,cos42 °的值. cos 按键的顺序 显示结果 cos16 ° cos42 ° 1 6 0.961 261 695 cos 4 2 0.743 144 825 = = 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 用计算器求锐角的余弦值,要用到 键: cos
1.用计算器求锐角的正弦值和余弦值(精确到0.0001): (1) cOS 50 0.6428 操作 (2)cos70°≈0.3420 (3)cos15°≈0.9659 如何用计算器求sin10936′,c0s75°23′呢? 由于1°=60,因此1036′=10+ 36 °,从而用计算器去求 60 36 sin|10+ ,就得到它的值 60 2.用计算器求锐角的余弦值(精确到0.0001) cOs62048′≈0.4571
1．用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）： （２） cos70 （３） cos15 （１） cos50 0.6428 0.3420 0.9659 2．用计算器求锐角的余弦值（精确到0.0001）． 如何用计算器求 sin10 36 ,cos 75 23 呢？ 操作 cos62 48 0.4571 由于1° =60′，因此 ，从而用计算器去求 36 sin 10 60 + 36 10 36 10 60 = + ，就得到它的值． 1．用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）： 操作
3.已知余弦值,用计算器求相应的锐角α(精确 到1'). (1)c0s=0.3279,则a≈7052 (2)c0s=0.9356,则a20041
3．已知余弦值，用计算器求相应的锐角α（精确 到1′）． 70°52′ 20°41′ （1） cosα＝0.3279，则α≈ （2） cosα＝0.9356，则α≈
1求下列各式的值 (1)sin30°cos30°, 做一做 (2)sin60°cos60°, (3)sin45°cos45° 解(1)sin30°cos30°= 1√3√3 22 (2)sin60°cos60° 224 (3) √221 sin45°c0s45° 2
做一做 1.求下列各式的值： sin 30 cos 30 , sin 60 cos 60 , sin 45 cos 45 . 1 3 3 sin 30 cos 30 . 2 2 4 = = 3 1 3 sin 60 cos 60 . 2 2 4 = = 2 2 1 sin 45 cos 45 . 2 2 2 = = （１） （３） （２） （１） （３） （２） 解