34.1相似三角形的判定 第4课时相似三角形的判定定理3
3.4.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3
1·三边成比例的两个三角形相似 2·在两个直角三角形中,若一条直角边与斜边对应 成比例,那么这两个直角三角形相似
1．三边______________的两个三角形相似． 2．在两个直角三角形中，若一条直角边与斜边对应 _____________，那么这两个直角三角形相似． 成比例 成比例
知识点1三边成比例的两个三角形相似 1·(2分)如图所示,当x=36时,△ABC△A1B1C1 2.(2分)已知甲三角形的三边分别为1,2,√5,乙三角 形的三边分别为5,5,10,则甲、乙两个三角形(A A·一定相似B.一定不相似 C·不一定相似D.无法判断是否相似
知识点1 三边成比例的两个三角形相似 1．(2分)如图所示，当x＝________时，△ABC∽△A1B1C1 36 . 2．(2 分)已知甲三角形的三边分别为 1， 2， 5，乙三角 形的三边分别为 5， 5， 10，则甲、乙两个三角形( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断是否相似 A
3·(2分)已知△ABC的三边长分别为6cm,75cm,9cm, △DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组 时,这两个三角形相似(C A·2cm,3cmB.4cm,5cm C·5cm,6cmD.6cm,7cm
3．(2分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm， △DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组 时，这两个三角形相似( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C
4·(3分)如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方 格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC 相似,则点F应是G,H,M,M四点中的(C) A·H或NB.G或H C·M或ND.G或M
4．(3分)如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方 格纸中的格点(即小正方形的顶点)，要使△DEF与△ABC 相似，则点F应是G，H，M，N四点中的( ) A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M C
5·(7分)如图,点D在△ABC内,连接BD并延长到点E: 连接AD,AE,CE,若∠BAD=20°, AB BC AC AD=DE=AE’求 ∠EAC的度数 AB BC AC 解:∵在△ABC与△ADE中 AD DE AE △ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,又∠BAC ∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠EAC+∠DAC,∴∠EAC ∠BAD=20°
5．(7 分)如图，点 D 在△ABC 内，连接 BD 并延长到点 E， 连接 AD，AE，CE，若∠BAD＝20°， AB AD＝ BC DE＝ AC AE，求 ∠EAC 的度数． 解 ： ∵ 在 △ABC 与 △ADE 中 ， AB AD ＝ BC DE ＝ AC AE ， ∴△ABC∽△ADE ， ∴∠BAC ＝ ∠DAE ， 又 ∠BAC ＝ ∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠EAC＋∠DAC，∴∠EAC ＝∠BAD＝20°
6·(8分)如图所示,点O在△ABC内部,点D,E,F分别 是OA,OB,OC的三等分点 求证:△ABC△DEF 解:证明:∵点D,E,F分别是OA,OB,OC的三等 OE OD 1 分点,∴ OBOA3·又∵∠DOE=∠AOB, DE DE EF △ODE△OAB,∴AB=3·同理可证AC=BC= 1 DE DF EF 3° AB AC BO △ABC∽△DEE
6．(8分)如图所示，点O在△ABC内部，点D，E，F分别 是OA，OB，OC的三等分点． 求证：△ABC∽△DEF. 解：证明：∵点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的三等 分 点 ， ∴ OE OB ＝ OD OA ＝ 1 3 . 又 ∵∠DOE ＝ ∠AOB ， ∴△ODE∽△OAB ， ∴ DE AB ＝ 1 3 . 同理可证 DF AC ＝ EF BC ＝ 1 3 .∴ DE AB＝ DF AC＝ EF BC，∴△ABC∽△DEF
知识点2直角三角形的相似问题 7·(2分)在△ABC和△ABC中,∠C=∠C=90°,AC=12 AB=15,AC=8,则当A'B 时,△ABC~△ABC 8·(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,点P在DC 上,当AP=2 时,△ADP∽△ABC
知识点2 直角三角形的相似问题 7．(2分)在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90° ，AC＝12， AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝____时，△ABC∽△A′B′C′. 10 8．(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P在DC 上，当AP＝________时，△ADP∽△ABC. 5 2
9·(3分)已知在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°, 下列条件中:①∠A=∠D;②ACBC。AC_ ABAC DE EF, DE DE,DE Ab BC DE=EF其中能判断△ABC△DEF的有(D) A·1个B.2个C.3个D.4个
9．(3 分)已知在△ABC 和△DEF 中，∠C＝∠F＝90°， 下列条件中：①∠A＝∠D；② AC DF＝ BC EF；③ AC DF＝ AB DE；④ AC DF ＝ AB DE＝ BC EF.其中能判断△ABC∽△DEF 的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 D
25 10(8分)如图所示,∠ACB=∠D=90°,且AB=3 BC=5,BD=3,求证:△ABC∽△CBD 解:证明:∵ AB 5 BC 5 AB BC BC3BD3,·°BCBD 又∠ACB=∠D =90°,∴△ABC∽△CBD
10．(8 分)如图所示，∠ACB＝∠D＝90°，且 AB＝ 25 3 ， BC＝5，BD＝3，求证：△ABC∽△CBD. 解：证明：∵ AB BC＝ 5 3 ， BC BD＝ 5 3 ，∴ AB BC＝ BC BD.又∵∠ACB＝∠D ＝90°，∴△ABC∽△CBD