第二章 元二次方程 2.5 元二次方程的应用 第2课时 元二次方程在面积问题和数字问题中的应用
第二章 一元二次方程 第2课时 一元二次方程在面积问题和数字问题中的应用 2.5 一元二次方程的应用
教学重点应用一元三次方程解决实际向恩 教学难 从实际问题中建立一元二次方程的模型
应用一元二次方程解决实际问题. 从实际问题中建立一元二次方程的模型
教学过程 创设情境,导入新课 1.[议一议]列方程解应用题的一步骤是什么? 点评]列方程解应用题的一般步骤 (1)审题,(2)设未知数,(3)列方程,(4)解方程, (5)检验,(6)作答
2 一、创设情境，导入新课 1.［议一议］列方程解应用题的一步骤是什么？ ［点评］列方程解应用题的一般步骤： （1）审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程， （5）检验，（6）作答
2.[说一说]菱形的面积与它的两条对角线长具有怎 样的关系? L点评]菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的 半 L引导]这节课我们将运用一元二次方程来解决一个 与菱形有关的问题
2.［说一说］菱形的面积与它的两条对角线长具有怎 样的关系？ ［点评］菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的 一半. ［引导］这节课我们将运用一元二次方程来解决一个 与菱形有关的问题
、合作探究,感受新知 建立一元二次方程模型解决实际问题 L出示课件]一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为 100cm的矩形,在中间有一个由4根铁条组成的菱形,如图1 3-1所示,菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20 cm,并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的3, (1)求菱形的两条对角线的长度; (2)求组成菱形的每一根铁条的长度.图1-3
建立一元二次方程模型解决实际问题 ［出示课件］一种铁栅栏护窗的正面是高为120 cm、宽为 100 cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图1- 3-1所示，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20 cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 ， （1）求菱形的两条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度.图1-3-1 5 1
提示](1)菱形的面积是护窗正面矩形面积的15,即菱 形的面积=120×100×,且菱形的面积等于它的两条对角线的长 的乘积的一半,若设菱形的竖直方向的对角线长为xcm,则它的 水平方向的对角线长为(x+20)cm,根据题意,可得方程 x(x+20)=120×100×,解方程后即可知菱形的两条对角线的 长度
［提示］（1）菱形的面积是护窗正面矩形面积的15，即菱 形的面积=120×100× ,且菱形的面积等于它的两条对角线的长 的乘积的一半，若设菱形的竖直方向的对角线长为x cm，则它的 水平方向的对角线长为（x+20) cm,根据题意，可得方程 x(x+20)=120×100× ，解方程后即可知菱形的两条对角线的 长度. 5 1 2 1 5 1
(2)由于菱形的两条对角线互相垂直平分,运用勾股定 理即可求出菱形的边长 解:(1)设菱形的竖直方向的对角线长为xcm,则它的 水平方向的对角线长为(x+20)cm,根据题意,可列出方程 x(x+20)=120×100×, 方程可以写成x2+20x-4800=0, 这里a=1,b=20,c=-4800 b2-4ac=202-4×1×(-4800)=400×49 ∴x==20±400x49=10±70 2X1 x1=60,x2=-80(不合题意,舍去)
（2）由于菱形的两条对角线互相垂直平分，运用勾股定 理即可求出菱形的边长. 解：（1）设菱形的竖直方向的对角线长为x cm，则它的 水平方向的对角线长为（x+20) cm，根据题意，可列出方程 x(x+20)=120×100× , 方程可以写成x 2+20x-4800=0, 这里a=1,b=20,c=-4800. ∵b2-4ac=202-4×1×(-4800)=400×49. ∴x= =-10±70. ∴x1=60,x2=-80(不合题意，舍去）. 2 1 5 1 2 1 20 400 49 X − X
即菱形的竖直方向的对角线长为60cm,则它的水平方向 的对角线长为80cm (2)因为菱形的两条对角线互相垂直平分,所以菱形的 边长为(4x60+(4x802=√2500=50 答:(1)菱形的两条对角线的长度分别为60cm,80cm; (2)组成菱形的每一根铁条的长度为50cm L点评]利用方程解决几何问题,关键是弄清题中的等 量关系,列出方程,特别要注意检验求得的方程的解是否符 合实际情况
即菱形的竖直方向的对角线长为60 cm，则它的水平方向 的对角线长为80 cm. （2）因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以菱形的 边长为 = =50. 答：（1）菱形的两条对角线的长度分别为60 cm，80 cm; （2）组成菱形的每一根铁条的长度为50 cm. ［点评］利用方程解决几何问题，关键是弄清题中的等 量关系，列出方程，特别要注意检验求得的方程的解是否符 合实际情况. 2 2 80) 2 1 60) ( 2 1 ( X + X 2500
做一做]一个三位数,十位上的数字比它个位上的 数字大3,百位上的数字等于个位上的数字的平方.已知这 个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的2.5倍 大202,求这个三位数 思考:(1)一个三位数与它各个数位上的数字有何关 系?也就是如何用各个数位上的数字表示三位数?
［做一做］一个三位数，十位上的数字比它个位上的 数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方.已知这 个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的2.5倍 大202，求这个三位数. 思考：（1）一个三位数与它各个数位上的数字有何关 系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？
(2)由题意知,十位上的数字、百位上的数字都与个位 上的数字有关,因此你可以设 上的数字为 那么 位上的数字为 位上的数字为 ,这个三位数可表示 为
（2）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位 上的数字有关，因此你可以设 上的数字为 ， 那么 位上的数字为 ， 位上的数字为 ，这个三位数可表示 为