第二章 元二次方程 2.2一元二次方程的解法 2.2.1配方法 第1课时直接开平方法
第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法
教学重点 运用开平方法解形如(xm)2=nn≥0)的方程; 领会降次——转化的数学思想 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程,将知识 迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程
运用开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程； 领会降次——转化的数学思想. 通过根据平方根的意义解形如x 2=n的方程，将知识 迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程
教学过程 块石头从20m高的塔上落下,石头离地面的高度h(m) 和下落时间x(s)大致有如下关系:h=5x2,问石头经过多 长时间落到地面? 多媒体出示自由落体的图片,介绍自由落体运动是由静止 状态开始下落的,并用多媒体演示自由落体运动的 学生观察、分析、体会,初步感知
2 一块石头从20 m高的塔上落下，石头离地面的高度h（m） 和下落时间x（s）大致有如下关系：h=5x2，问石头经过多 长时间落到地面？ 多媒体出示自由落体的图片，介绍自由落体运动是由静止 状态开始下落的，并用多媒体演示自由落体运动的. 学生观察、分析、体会，初步感知
自由落体运动是由静 止状态开始下落的
自由落体运动是由静 止状态开始下落的
二、合作擦究,感受新矧 1温故而知新 (1)x2=16,则x (2)a+1有平方根,则a的取值范围是,它的平方根 是 (3)若正方形的面积是8平方厘米,则其边长是厘米 (4)x2-8x+ =X (5)a2+2ab =(a+ (6)a22ab+ a (7)x2-4x+ X (8)x2+5X+ =(X+
1.温故而知新 （1）x 2=16，则x= . （2）a+1有平方根，则a的取值范围是 ，它的平方根 是 . （3）若正方形的面积是8平方厘米，则其边长是 厘米. （4）x 2 -8x+ =(x- ) 2 ; （5）a 2+2ab+ =(a+ ) 2 ; （6）a 2 -2ab+ =(a- ) 2 ; （7）x 2 -4x+ =(x- ) 2 ; （8）x 2+5x+ =(x+ ) 2
2探索 (1)x2=25,则x的值是 (2)(x+1)2=16,则x的值有 个,它们分别 是 (3)如果(2t+1)2=8,则t= (4)(5x)2-4=6,则x的值是
（1）x 2=25，则x的值是 ， . （2）（x+1）2=16，则x的值有 个，它们分别 是 ， . （3）如果（2t+1）2=8，则t= . （4）(5x)2-4=6，则x的值是 . 2.探索
(5)如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始, 沿AB边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都 从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2 教师点评:降次的实质—将一个二次方程转化为两 个一次方程,体现了转化思想 c降次的方法—开平方,其依据是平方根的意义 先自主探索,再小组合作,分析、总结、交流
（5）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始， 沿AB边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向 点C以2 cm/s的速度移动，如果AB＝6 cm，BC=12 cm，P、Q都 从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 教师点评：降次的实质——将一个二次方程转化为两 个一次方程，体现了转化思想； 降次的方法——开平方，其依据是平方根的意义. 先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流
3.验证 1-x-32=(2√2) (2)9x2-25=0 (3)2x2-1=0; (4)(x+2)2=5; (5)(x+/)(x√5)=7; (6)x2+4x+4-1; (7)x2+6x+9=2
3.验证 （1）（x- ）2=(2- ) 2; （2）9x2-25=0; （3）2x2-1=0; （4）(x+2)2=5; （5）(x+ )(x- )=7; （6）x 2+4x+4=1; （7）x 2+6x+9=2; 3 2 5 5
想一想下面的方程能否解?如果不能,请说明理由 (8)(x+3)2=-9. 教师引导、点拨、分析,将知识由特殊向一般发展 学生先自主、再合作,完成解题过程 养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯 养成与同伴学习交流的好习惯
想一想下面的方程能否解？如果不能，请说明理由. （8）（x+3）2=-9. 教师引导、点拨、分析，将知识由特殊向一般发展. 学生先自主、再合作，完成解题过程. 养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯. 养成与同伴学习交流的好习惯
三、课堂小结,梳理新知 归纳: 如果方程能化成x2=或(nx+m)2=p(P20)的形式,那么 可得x=士y减mx+n=士yp 点评方法:对于两种基本形式:左边是一个数或整式的完 全平方,右边是一个非负数 学生归纳、总结发言 体会、反思为什么右边必须是一个非负数
三、课堂小结，梳理新知 归纳： 如果方程能化成x 2=p或（nx+m）2=p(p≥0)的形式，那么 可得x=± ，或mx+n=± . 点评方法：对于两种基本形式：左边是一个数或整式的完 全平方，右边是一个非负数. 学生归纳、总结发言. 体会、反思为什么右边必须是一个非负数. p p