第3课时反比例函数y=的图象与性质
第 3 课时 反比例函数 y＝ k x 的图象与性质
如图所示,过双曲线y=(k≠0)的图象上任意一点A(x, y)作x轴、y轴的垂线AB,AC,所得矩形ABOC的面积 S=AB·AC=|xy=k
如图所示，过双曲线 y＝ k x (k≠0)的图象上任意一点 A(x， y)作 x 轴、y 轴的垂线 AB，AC，所得矩形 ABOC 的面积 S＝AB·AC＝__|xy| ____＝____|k|__．
知识点1反比例函数y=的图象与性质 1·(4分)(2014·随州)关于反比例函数y=的图象,下列 说法正确的是(D A·图象必经过点(1,1) B·两个分支分布在第二、四象限 C·两个分支关于x轴成轴对称 D·当x<0时,y的值随x的增大而减小
知识点 1 反比例函数 y＝ k x的图象与性质 1．(4 分)(2014·随州)关于反比例函数 y＝ 2 x的图象，下列 说法正确的是( ) A．图象必经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于 x 轴成轴对称 D．当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而减小 D
2·(4分)已知点A(1,y)B(2,y),C(-3,y3)都在反比 例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(D) A <22 B. 21 22<y3 V2V1y3 y3V2<VI 3.(4分2014·常德)下列关于反比例函数y=x的三个结 论:①它的图象经过点(73);②它的图象在每一个象限内, y随x的增大而减小;③它的图象在第二、四象限内.其中 正确的是①②.(填序号)
2．(4 分)已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比 例函数 y＝ 6 x 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 3．(4 分)(2014·常德)下列关于反比例函数 y＝ 21 x 的三个结 论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；③它的图象在第二、四象限内．其中 正确的是__________．(填序号) D ①②
知识点2比例系数k的几何意义 4·(4分)如图所示,点A在反比例函数y=-的图象上, 且AB,AC分别与x轴、y轴垂直,则矩形OBAC的面积 为(A) A·3B C·6D.不能确定
知识点2 比例系数k的几何意义 4．(4 分)如图所示，点 A 在反比例函数 y＝－ 3 x 的图象上， 且 AB，AC 分别与 x 轴、y 轴垂直，则矩形 OBAC 的面积 为( ) A．3 B. 3 2 C．6 D．不能确定 A
5:(4分(2014·娄底)如图,M为反比例函数,k 的图象上 的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k 的值为4 6·(4分(2014·天水)如图,点A是反比例函数y=的图象 上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比 例函数y=x的图象于点C,则△OAC的面积为2 第5题图 第6题图
5．(4 分)(2014·娄底)如图，M 为反比例函数 y＝ k x的图象上 的一点，MA 垂直 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则 k 的值为____． 6．(4 分)(2014·天水)如图，点 A 是反比例函数 y＝ 6 x的图象 上一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比 例函数 y＝ 2 x的图象于点 C，则△OAC 的面积为____． 4 2 第5题图 第6题图
知识点3反比例函数与一次函数的综合 k 7(4分2015·三亚三模)如图,反比例函数y=x和正比 例函数y2=kx的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若 y>y2,则x的取值范围是(C) A 11
知识点3 反比例函数与一次函数的综合 7．(4 分)(2015·三亚三模)如图，反比例函数 y1＝ k1 x和正比 例函数 y2＝k2x 的图象交于 A(－1，－3)，B(1，3)两点，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是( ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1 或 0＜x＜1 D．－1＜x＜0 或 x＞1 C
8·(4分)(2014·自贡)关于x的函数y=k(x+1)和y=(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是(D
8．(4 分)(2014·自贡)关于 x 的函数 y＝k(x＋1)和 y＝ k x (k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( D )
9.(8分)2014·大庆)如图,在平面直角坐标系xOy中 次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A(-2,0),与y k 轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于 点B(m,m),连接OB.若S△AOB=6,S△BOC=2 (1)求一次函数的表达式; (2)求反比例函数的表达式
9．(8 分)(2014·大庆)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴相交于点 A(－2，0)，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y＝ k x在第一象限内的图象交于 点 B(m，n)，连接 OB.若 S△AOB＝6，S△BOC＝2. (1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式．
解:(1)∵S△AOB=6,S△BOC=2,∴S△AOC=4,∴20C=4, 解得OC=4,∴C点坐标为(0,4).将点A(-2,0),C(0, 4)代入y=ax+b中得1 -2a+b=0,解对b=4 a=2 ∴一次函 b=4 数的表达式为y=2x+4; (2)∵S△BOC=2,∴y×4xm=2,解得m=1,∴n=2x1+4 =6,∴B点坐标为(1,6),把B(1,6)代入y=中,得,k =1×6=6,∴反比例函数的表达式为y= X
解：(1)∵S△AOB＝6，S△BOC＝2，∴S△AOC＝4，∴ 1 2 ·2OC＝4， 解得 OC＝4，∴C 点坐标为(0，4)．将点 A(－2，0)，C(0， 4)代入 y＝ax＋b 中得 －2a＋b＝0， b＝4， 解得 a＝2， b＝4， ∴一次函 数的表达式为 y＝2x＋4； (2)∵S△BOC＝2，∴ 1 2 ×4×m＝2，解得 m＝1，∴n＝2×1＋4 ＝6，∴B 点坐标为(1，6)，把 B(1，6)代入 y＝ k x 中，得，k ＝1×6＝6，∴反比例函数的表达式为 y＝ 6 x