第一章反比例函数 1.2反比例函数的图象与性质 第3课时反比例函数的图像与性质的综合性问题
第一章 反比例函数 第3课时 反比例函数的图像与性质的综合性问题 1.2 反比例函数的图象与性质
初学重难点 反比例函数的系数k的正负及绝对值
反比例函数的系数k的正负及绝对值
学 对于反比例函数图象与性质的应用练习量 还不够,本节课通过加大学生的练习来突破反 比例函数的难点
2 对于反比例函数图象与性质的应用练习量 还不够，本节课通过加大学生的练习来突破反 比例函数的难点
合作究,避解新知 k 【例】如图所示,点A、B在反比例函数y=-的图象上,且A、 B的横坐标分别为a,2a(a>0),AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的 面积为2 (1)求该反比例函数的解析式; (2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比 较y和y2大小; (3)求△AOB的面积
【例】如图所示，点A、B在反比例函数y= 的图象上，且A、 B的横坐标分别为a,2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的 面积为2. （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上，试比 较y1和y2大小； （3）求△AOB的面积. x k
【分析】(1)利用S△可求得y=k中的k值,从而确定其 解析式 (2)代入后用作差法求解 (3)采用割补转移的办法完成 【答案】(1)设A点坐标为(x,y),则S△Ac=xy,xy=2×2=4 因为点A(x,y)在反比例函数y=的图象上,∴k=xy=4,所以 反比例函数解析式为y= 4 x
【分析】（1）利用S△AOC可求得y= 中的k值，从而确定其 解析式. （2）代入后用作差法求解. （3）采用割补转移的办法完成. 【答案】(1)设A点坐标为(x,y)，则S△AOC＝ xy,xy=2×2=4. 因为点A（x，y）在反比例函数y= 的图象上，∴k=xy=4,所以 反比例函数解析式为y= . x k 2 1 x k x 4
(2)∵y1 4-a4-a y y1 y °°a>0 ∴y1y2<0,即y1<y2
(2)∵y1=- ,y2= - , ∴y1-y2=- + =- . ∵a>0, ∴y1-y2<0,即y1<y2 a 2 a 4 a 4 a 2 a 2
(3)过点B作BD⊥x轴,垂足为D,设AC交OB于E点, S △A0C S △BOD2,··△A0C①△0CE-①△BOD△0CE 即S△A0E=S四边形 ECDB.∴S△A0B=S梯形ACD∵A,B的横坐标分别为 a,∠a,··yA= a’JBs2 A点坐标为(a,),B点坐标为 (2a,a).∴S△A0B=S梯形A0m=12(BD+AC)×CD 2(+。)(2a-a)=3
(3)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设AC交OB于E点， ∵S△AOC＝S△BOD=2,∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE,即S△AOE=S四边形 ECDB.∴S△AOB=S梯形ACDB.∵A,B的横坐标分别为 a,2a,∴yA= ,yB= .∴A点坐标为（a, ）,B点坐标为 （2a, ）.∴S△AOB＝S梯形ACDB＝12（BD+AC）×CD＝ （ + ）(2a-a)=3. a 2 a 4 a 4 a 2 2 1 a 2 a 4
反比例函数这一章很多题目都需要用数形结 合思想来解决比如反比例函数图象与三角形、矩形面积相 结合;由图象确定函数解析式或由解析式判定函数图象;实 际问题与图象相结合,考查自变量的取值范围;与—次函数 相结合的交点问题,与三角形、矩形、菱形等几何图形联系 求函数解析式等可以说数形结合思想贯穿于本章的始终, 起着举足轻重的作用
教师总结：反比例函数这一章很多题目都需要用数形结 合思想来解决.比如反比例函数图象与三角形、矩形面积相 结合；由图象确定函数解析式或由解析式判定函数图象；实 际问题与图象相结合，考查自变量的取值范围；与一次函数 相结合的交点问题，与三角形、矩形、菱形等几何图形联系 求函数解析式等.可以说数形结合思想贯穿于本章的始终， 起着举足轻重的作用
【变式训练】已知一次函数y=k1x+b中,y随x的增大而减小, 且b>0;反比例函数y=中的k2与k的值相等,则它们在同一坐 标系中的图象只可能是() B 【分析】因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,所以 k10,所以一次函数y=k1x+b的图象过第一、二、四 象限.又因为k2与k的值相等,故k2<0.所以反比例函数的图象 在第二、四象限,故选C. 【答案】C
【变式训练】已知一次函数y=k1x+b中，y随x的增大而减小， 且b>0;反比例函数y= 中的k2与k1的值相等，则它们在同一坐 标系中的图象只可能是（ ） 【分析】因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以 k10，所以一次函数y=k1x+b的图象过第一、二、四 象限.又因为k2与k1的值相等，故k2<0.所以反比例函数的图象 在第二、四象限，故选C. 【答案】C x k 2
三、课堂小结,梳理新知 这予课,你学会了什么?
三、课堂小结，梳理新知 这节课，你学会了什么？