第二章 元二次方程 2.3一元二次方程根的判别式
第二章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式
数学重点 b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根;b2 4ac=0一元二次方程有两个相等的实根;b2-4ac<0一元 二次方程没有实根 教学难点 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的b2-4ac的情况与根的情况的关系
b 2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b 2- 4ac=0 一元二次方程有两个相等的实根；b 2-4ac<0 一元 二次方程没有实根. 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 的b 2-4ac的情况与根的情况的关系
教学过程 创设情境,导入新课 能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)? 教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及 基本步骤 学生观察、分析、思考找出解决问题的途径,小组内讨 论交流
2 一、创设情境，导入新课 能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）？ 教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及 基本步骤. 学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨 论交流
二、合作探究,感受新知 1.实验发现: 练习:用配方法解下列一元二次方程: (1)x2-8x=20;(2)2x2-6x-1=0. 提问:当x2=c时,c≥0时方程才有解,为什么? 用配方法解方程:x2-3x+p=0 教师展示此练习 对于一部分学生,教师可给予一定帮助,也可以鼓励同 学之间互相帮助 学生实验,观察分析,总结结论,合作交流,小组内讨 论交流互相借鉴与指正
1.实验发现： 练习：用配方法解下列一元二次方程： （1）x 2-8x=20；（2）2x2-6x-1=0. 提问：当x 2=c时，c≥0时方程才有解，为什么？ 用配方法解方程：x 2-3x+p=0. 教师展示此练习. 对于一部分学生，教师可给予一定帮助，也可以鼓励同 学之间互相帮助. 学生实验，观察分析，总结结论，合作交流，小组内讨 论交流互相借鉴与指正
2.探索: 方程ax2+bx+c=0(a≠0) 因为a≠0,方程两边都除以a,得x2+ax+a=0 移项,得x2+ax=-a. 配方,得x2+2·x·2a+2(a)2=2(a)2-a, 即(x+2a)2=4a2
方程ax2+bx+c=0（a≠0）. 因为a≠0，方程两边都除以a，得x 2+ax+a=0. 移项，得x 2+ax=-a. 配方，得x 2+2·x·2a+2（a）2=2（a）2-a， 即（x+2a）2= 4a2. 2.探索：
问题1: 当b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0;且a≠0时, 的值分别与零有怎样的关系? 让学生讨论,交流,探索后,教师再展示此 推导过程 能直接开平方吗? 让学生思考分析,发表意见.得出结论
问题1： 当b 2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0；且a≠0时， 的值分别与零有怎样的关系？ 让学生讨论，交流，探索后，教师再展示此 推导过程. 能直接开平方吗？ 让学生思考分析，发表意见.得出结论
问题2:你能得出什么结论? 结论:当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c(a≠0)有两个不相等 的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2- 4ac<0时,方程没有实数根 般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判 别式,通常用希腊字母△表示它 3应用不解方程,能用根的判别式直接判断一元二次方 程根的情况
问题2：你能得出什么结论？ 结论：当b 2-4ac>0时，方程ax2+bx+c(a≠0)有两个不相等 的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2- 4ac<0时，方程没有实数根. 一般地，式子b 2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判 别式，通常用希腊字母Δ表示它. 3.应用不解方程，能用根的判别式直接判断一元二次方 程根的情况
三、课堂小结,理新知 1.通过本节课的学习,你有哪些收获? 2.你还有什么疑惑?说给大家听听
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有什么疑惑？说给大家听听
