单元复习
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回顾 、什么样的方程是一元二次方程?它的一般 形式是什么? 2、如何运用配方法、公式法、因式分解法解 元二次方程? 3、如何根据一元二次方程的根的判别式来判 断方程是否有实根? 4、一元二次方程根与系数的关系 5、利用一元二次方程模型解决实际问题有哪 些步骤?
• 1、什么样的方程是一元二次方程？它的一般 形式是什么？ • 2、如何运用配方法、公式法、因式分解法解 一元二次方程？ • 3、如何根据一元二次方程的根的判别式来判 断方程是否有实根？ • 4、一元二次方程根与系数的关系。 • 5、利用一元二次方程模型解决实际问题有哪 些步骤？
知识结构 一元二次方程的有关桃念 配方法 一元二次方程的解法 公式法 因式分解法 一元二次方程 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的应用
一元二次方程 配方法 公式法 因式分解法 一元二次方程的有关概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的应用
典例精析,复习新知 1.(1)方程m+1)xm22m1+7X-m=0是一元二次方程,则m是 多少? 分析:首先根据一元二次方程的定义得,m2-2m-1=2;再由 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0 来求m的值 解:m=3 (2)若关于x的一元二次方程m-1)x2+5X+m2-3m+2=0的常数 项为0,则m等于() A.1B.2C.1或2D.0 分析:首先得出m2-3m+2=0;再由一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的 值 解:m=2
典例精析，复习新知 1．（1）方程(m+1)xm2-2m-1 +7x-m=0是一元二次方程，则m是 多少？ 分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0 来求m的值． 解：m=3． （2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数 项为0，则m等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的 值． 解：m=2．
2、用适当的方法解一元二次方程 (1)x2=3x(2)(x-1)2=3 (3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0 分析:方程(1)选用因式分解法 2)选 用直接 方法;方程(3)选用配 方程(4) 选用公式法 3、若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0 则x2+y2= 分析:用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0, 解得m1=5m2=-1 对所求结果,还要结合“x2+y27进行取舍,从而 得到最后结果 解:x2+y2=5
2、用适当的方法解一元二次方程 (1)x2=3x (2)(x-1)2=3 (3)x2-2x-99=0 (4)2x2+5x-3=0 分析： 方程（1）选用因式分解法；方程（2）选 用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4） 选用公式法 3、若(x2+y2) 2-4(x2+y2)-5=0, 则x 2+y2= 。 分析：用换元法设x 2+y2=m得m2-4m-5=0， 解得m1=5 m2=-1 对所求结果，还要结合“x 2+y2”进行取舍，从而 得到最后结果． 解：x 2+y2=5
4、若关于x的一元二次方程kx2-2X-1=0有两 不相等的实数根,则k的取值范围是() A.k>-1B.k>-1且k≠0 C.k0得 k>-1,再由一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件 得k≠0 解:B
4、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两 不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k>-1 B. k>-1且 k≠0 C. k0得 k>-1，再由一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件 得k≠0． 解：B
5、某商场将销售成本为30元的台灯以40元 的价格售出,平均毎月销售600个.市场调 查表明:这种台灯的售价每上涨1元,每月 平均销售数量将城少10个.若销售利润率 不得高于100%,那么销售这种台灯每月要 获利10000元,台灯的售价应定为多少元?
5、某商场将销售成本为30元的台灯以40元 的价格售出，平均每月销售600个．市场调 查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月 平均销售数量将减少10个．若销售利润率 不得高于100％，那么销售这种台灯每月要 获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？
分析:如果这种台灯售价上涨x元,那么每个台灯获利 30)元,每月平均销售数量为(600-10x)个,销 (40+x-30)和(600-10x)的积.用一元二次方程 际问题时,所求得的结果往往有两个,而实际问题的答案常 常是一个,这就需要我们仔细申题,看清题目的要求,进而 作出正确的选择。 解:设这种台灯的售价上涨x元,根据题意,得 (40+x-30)(600-10x)=10000 即x2-50X+400=0 解得x1=10,X2=40 所以每个台灯的售价应定为50元或80元 当台灯售价定为80元时,销售利润率高于100%,不符 合要求;当台灯售价定为50元时,销售利润率不高于100%, 符合要求 答:每个台灯售价应是50
分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x －30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为 (40＋x－30)和 (600－10x)的积．用一元二次方程解决实 际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常 常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而 作出正确的选择。 解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得 (40＋x－30) (600－10x)=10 000． 即x 2-50x+400=0 ． 解得x1=10，x2=40． 所以每个台灯的售价应定为50元或80元． 当台灯售价定为80元时，销售利润率高于100％，不符 合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率不高于100％， 符合要求． 答：每个台灯售价应是50
复习训练,巩固提高 1、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 分析:b2-4ac=(-2)24×(-1)=8>0 解:B
复习训练，巩固提高 1、一元二次方程x 2-2x-1=0的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)=8>0 解：B
2平等￥知誉为1)x+12=0的两实的 分析:设方程方程x2+(2k+1)X+k22=0设其两根为 x2.得 △=(2k+1)2-4x(k2-2)=4k+9>0,∴k> ∵X1+x2=-(2k+1),x1X2=k2-2, 又:x12+x2=11 (x1+x2)2-2x1X2=11。 .(2k+1)2-2(k2-2)=11, 解得k=1或-3 k 4 ∴k=1 3、若关于x的一元二次方程x2+2X+a=0有实数根,则a 的取值范围是 分析:关于x的一元二次方程有实根,∴A=22-4解之 得 a≤
2、已知关于x的方程x 2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的 平 方和等于11，则k的值为 ． 分析：设方程方程x 2+（2k+1）x+k2﹣2=0设其两根为 x1，x2，得 ∵△=（2k+1）2﹣4×（k 2﹣2）=4k+9＞0， ∴k＞﹣ 。 ∵x1+x2=﹣（2k+1），x1 •x2=k2﹣2， 又∵x1 2+x2 2=11， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11。 ∴（2k+1）2﹣2（k 2﹣2）=11， 解得k=1或﹣3。 ∵k＞﹣ ，∴k=1。 3、若关于x的一元二次方程x 2＋2x＋a＝0有实数根，则a 的取值范围是_ ． 分析：∵关于x的一元二次方程有实根，∴△= ，解之 得a≤1。 9 4 9 4 2 2 4 0 − a