第三章图形的相似 3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质
第三章 图形的相似 3.1.1 比例的基本性质 3.1 比例线段
教学重 比例的基本性质及应用 教学难点 运用比例基本性质解决各类问题
比例的基本性质及应用. 运用比例基本性质解决各类问题
教学过程 创设情境,导入新课 导语一问题1:你有哪些方法解分式方程 3x+2 学生回答:方程的两边同时乘最简公分母(x-3)(x+2)得2 (x+2)=3(X-3),化分式方程为整式方程求解,或者像小学数 学一样利用“交叉相乘”法求解
2 一、创设情境，导入新课 导语一 问题1：你有哪些方法解分式方程 = ? 学生回答：方程的两边同时乘最简公分母（x-3)(x+2)得2 （x+2)=3(x-3)，化分式方程为整式方程求解，或者像小学数 学一样利用“交叉相乘”法求解. 2 3 3 x + 2 x −
问题2:“交叉相乘”法在什么情况下适用?对方程 x+2 也适用吗?你能大胆猜想什么情况下适用 这个方法吗? 学生回答:如果,=一时,那么ad=bc,此时a,b,c,d都 b d 表示数 问题3:如果a,b,C,d都表示线段,上述结论成立吗? 说说你的理由 导语二同学们,你们知道比例的基本性质的内容是什 么吗?
问题2： “交叉相乘”法在什么情况下适用？对方程 -1= 也适用吗？你能大胆猜想什么情况下适用 这个方法吗？ 学生回答：如果 = 时，那么ad=bc,此时a,b,c,d都 表示数. 问题3：如果a,b,c,d都表示线段，上述结论成立吗？ 说说你的理由. 导语二同学们，你们知道比例的基本性质的内容是什 么吗？ 3 2 x − 2 3 x + b a d c
二、合作探究,感受新知 比例的基本性质 引导学生回答问题3,若学生回答有困难,教师可适当 点拨.从线段的比及线段的定义出发,成比例线段实质是指四 条线段的长度在同一度量单位下成比例 [归纳]比例的基本性质——如果=时,那么adbc; 反之,若ad=bc,则
1.比例的基本性质 引导学生回答问题3，若学生回答有困难，教师可适当 点拨.从线段的比及线段的定义出发，成比例线段实质是指四 条线段的长度在同一度量单位下成比例. ［归纳］比例的基本性质——如果 = 时，那么ad=bc; 反之，若ad=bc,则 = . b a d c b a d c
2运用比例的基本性质进行比例式的变形 L做一做] (1)如果a:b=b:c,那么b2=ac (2)如果ad=bc,那 db C 你还能写出不同的比例式吗? 3 x (3)如果2x=3y,那么 232
2.运用比例的基本性质进行比例式的变形 ［做一做］ （1）如果a∶b=b∶c，那么b 2= ac . （2）如果ad=bc,那么 = , = ， = , 你还能写出不同的比例式吗？ （3）如果2x=3y,那么 = , = . 2 y 3 x 2 3 y x b a d c d b c a b d c a
感悟] (1)比例的基本性质也可以把比例式与等积式相互转化, 这是本章一个必须掌握的重要知识点 (2)验证一个比例式的变形是否正确,可以化为等积式 来验证 练一练)已知四线段a,b,c,d成比例,即a=.下列 各式成立吗?为什么? a+b C+d b (1) ;(2) (3)
［感悟］ （1）比例的基本性质也可以把比例式与等积式相互转化， 这是本章一个必须掌握的重要知识点. （2）验证一个比例式的变形是否正确，可以化为等积式 来验证. （练一练）已知四线段a,b,c,d成比例，即 = .下列 各式成立吗？为什么？ （1） = ;(2) = ;(3) = . b a d c b a − b d c − d a b c d b a + b d c + d
解:(1) (看成一个等式) ∴它的倒数也成立,即 C (2)ab=cd等式两边都加上1,得,+1=+1, a+b C+d b (3) 等式两边都减去1,得 b d b c-d 学生尝试、体会并总结此类变形的基本方法
解：（1）∵ = (看成一个等式）， ∴它的倒数也成立，即 = . (2)ab=cd等式两边都加上1，得 +1= +1, ∴ = . （3）∵ = 等式两边都减去1,得 -1= -1, ∴ = . 学生尝试、体会并总结此类变形的基本方法. b a d c a b c d b a d c b a + b d c + d b a d c b a d c b a − b d c − d
小结]比例式是一个特殊的等式,也是一个特殊的 公式,因而在有关比例变形时还应兼顾等式,分式性质, 这在处理有关问题时可以带来很大的灵活性
［小结］比例式是一个特殊的等式，也是一个特殊的 公式，因而在有关比例变形时还应兼顾等式，分式性质， 这在处理有关问题时可以带来很大的灵活性
三、课堂小结,理新知 (1)比例的基本性质是什么? (2)比例式是等式吗?可利用等式性质将比例式变 形吗? (3)比例式的两边是分式吗?可利用分式性质将比 例式变形吗? (4)遇到比例式时,常常用什么方法解决问题?
（1）比例的基本性质是什么？ （2）比例式是等式吗？可利用等式性质将比例式变 形吗？ （3）比例式的两边是分式吗？可利用分式性质将比 例式变形吗？ （4）遇到比例式时，常常用什么方法解决问题？