34.1相似三角形的判定 第2课时相似三角形的判定定理1
3.4.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似
两角分别_________ 相等 的两个三角形相似．
知识点两角分别相等的两个三角形相似 1·(4分)在△ABC和△DEF中,∠4=50°,∠B=70°, ∠D=50°,∠F=60°,则△ABC与△DEF相似(填 “相似”或“不相似”),理由是 两角分别相等的两个三角形相似 2·(4分)2015齐齐哈尔二模)如图,D是△ABC的边AB上 点,要使△BCD∽△BAC,只需添加条件为 ∠BAC=∠BCD(答案不唯一).(只添一个即可)
知识点 两角分别相等的两个三角形相似 1．(4分)在△ABC和△DEF中，∠A＝50° ，∠B＝70° ， ∠D＝50° ，∠F＝60° ，则△ABC与△DEF_______(填 “相似”或“不相似”)，理由是 _____________________________________________． 2．(4分)(2015·齐齐哈尔二模)如图，D是△ABC的边AB上 一点，要使△BCD∽△BAC，只需添加条件为 __________________________________．(只添一个即可) 相似 两角分别相等的两个三角形相似 ∠BAC＝∠BCD(答案不唯一)
3·(4分)已知△ABC中,∠A=40°,∠B=75°,下列各 三角形中与△ABC相似的是①② 4.(4分)如图所示,在△ABC和△ADE中,∠B=∠E,∠1= ∠2,则△ADE∽ △ACB
3．(4分)已知△ABC中，∠A＝40° ，∠B＝75° ，下列各 三角形中与△ABC相似的是__________ ①② ． 4．(4分)如图所示，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠E，∠1＝ ∠2，则△ADE∽_____________ △ACB ．
5·(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上 点,DE⊥AB于点E,则下列等式成立的是(D) DE AD AE AD BC BD B BC BD CB AB DAD AE DE AE A AB AC
5．(4 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是 AC 上一 点，DE⊥AB 于点 E，则下列等式成立的是( ) A. DE BC＝ AD BD B. AE BC＝ AD BD C. DE CB＝ AE AB D. AD AB＝ AE AC D
6·(4分)下列图形中不一定相似的是(D) A·两个等边三角形 B·两个等腰直角三角形 C·各有一个角是110°的两个等腰三角形 D·各有一个角是50°的两个等腰三角形 7·(4分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上 ,且∠BEF=90°,则三角形I,Ⅱ,Ⅲ,ⅣV中,一定相 似的是(A) A·I与ⅢB.Ⅲ与ⅣV C·I与ⅣD.互与ⅣV
6．(4分)下列图形中不一定相似的是( ) A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．各有一个角是110°的两个等腰三角形 D．各有一个角是50°的两个等腰三角形 7．(4分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上 ，且∠BEF＝90° ，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中，一定相 似的是( ) A．Ⅰ与Ⅲ B．Ⅲ与Ⅳ C．Ⅰ与Ⅳ D．Ⅱ与Ⅳ D A
8·(6分(2014南平)如图,已知△ABC中,点D在AC上, 且∠ABD=∠C,求证:AB2=ADAC. 解:证明:∵∠ABD=∠C,∠A是公共角 AB AD ∴△ABD∽△ACB,·AC=AB,∴AB2=ADAC
8．(6分)(2014·南平)如图，已知△ABC中，点D在AC上， 且∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD·AC. 解 ： 证 明 ： ∵∠ABD ＝ ∠C ， ∠A 是 公 共 角 ， ∴△ABD∽△ACB，∴ AB AC＝ AD AB，∴AB2＝AD·AC
9·(6分)在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,点D 在边BC上,∠BAD=36° 1)求证:△BAD∽△BCA; (2)求AD的长 解:(1)证明:∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=108° ∴∠B=∠C=36°,在△BAD与△BCA中,∠ABD ∠CBA,∠BAD=∠BCA=36°,∴△BAD∽△BCA; AB BC (2)解:由△BAD∽△BCA可得AD=AC,又AB=AC=6, 66+AD BC=DC+BD=AC+AD=6+AD,'AD6, 解得 AD=35-3
9．(6分)在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝108° ，点D 在边BC上，∠BAD＝36°. (1)求证：△BAD∽△BCA； (2)求AD的长． 解：(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108° ， ∴∠B＝∠C＝36° ，在△BAD与△BCA中，∠ABD＝ ∠CBA，∠BAD＝∠BCA＝36° ，∴△BAD∽△BCA； (2)解：由△BAD∽△BCA 可得AB AD＝ BC AC，又 AB＝AC＝6， BC＝DC＋BD＝AC＋AD＝6＋AD，∴ 6 AD＝ 6＋AD 6 ，解得 AD＝3 5－3
10·如图,∠1=∠2=∠3,则下列结论不正确的是(C A·△DEC~△ABCB.△ADE∽△BEA C·△ACE∽△BEAD.△ACE∽△BCA 11·如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则图 中相似的三角形共有(C) A·1对B.2对 C·3对D.4对
10．如图，∠1＝∠2＝∠3，则下列结论不正确的是( ) A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA C 11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图 中相似的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C
12·(2014·毕节)如图,在△ABC中,AE交BC于点D ∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长 等于(A) 15 A C 20D.4
12．(2014·毕节)如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D， ∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则 DC 的长 等于( ) A. 15 4 B. 12 5 C. 20 3 D. 17 4 A