垂径定
垂径定理
③的相旒念 ●●●● ●● ●●●● ●圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧记作AB,读作“弧 A连接圆上任意两点间的线段叫做弦《如弦AB 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC) 直径将圆分成两部分每一部分都叫 做半圆(如弧ABO 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作A以用 A 两个字母 C大于半圆的弧叫做优弧,如记作AmB (用三个字母)
圆的相关概念 ⚫ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. ⚫ 直径将圆分成两部分,每一部分都叫 做半圆(如弧ABC). ◼ 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). ●O ◼ 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). ◼以A,B两点为端点的弧.记作AB ⌒ ,读作“弧 AB”. ◼小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB ⌒(用 两个字母). ◼大于半圆的弧叫做优弧,如记作AmB ⌒ (用三个字母). A B C ⌒ m D
●●●●● ●●●● ●圆是轴对称图形, ●●0 ●●● ●●●● 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有元 教条对称轴 可利用折鱼的方法即可解决上迷问题
⚫ 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题
赵州石拱桥 ●●●●● ●●● 1300多年前我国隋朝建造的赵州石拱拆(如图)的桥拱是圆 弧形它的跨度弧所对的弦的长)为374m拱高孤的中点 到弦的距离也叫弓形高)为72m求桥拱的半径(精确到 01m) 国
赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆 弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点 到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到 0.1m)
思考 活动 ●●●● 如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E (1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么? (1)是轴对称图形.直径CD所 在的直线是它的对称轴 (2)线段:AE=BE 弧:AC=BC,AD=BD B 把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个 D 半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合, AC,AD分别与BC、D重谷
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ ·O A B C D E 活 动 一 （1）是轴对称图形．直径CD所 在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧:AC=BC,AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个 半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， AC , AD⌒分别与 ⌒ BC 、 ⌒BD重合．⌒
即直径CD垂直于弦AB,平分 ●●●●● ●●●● 0●●●● 弦AB,并且平分AB及ACB E B D 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧
即直径CD垂直于弦AB，平分 弦AB,并且平分AB及ACB ·O A B C D E 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分 弦所对的两条弧． ⌒ ⌒
垂裎定理·如图,理由是: ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● 连接OA,O甽OA=OB ●●●● 在Rt△OAM和Rt△OBM中, OA=OB, OM=OM, Rt△OAM≌Rt△OBM AM=BM 点A和点B关于CD对称.D ⊙O关于直径CD对称, 当圆没着真径CD对折时点A与点B 重合,AC和BC重合,AD和BD重合 AC=BC. AD=BD
垂径定理 ⚫如图, 理由是: ⚫ 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合, ⌒ AC和BC ⌒ 重合, ⌒ AD和BD ⌒ 重合. ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ⌒ ⌒
③总结 ●●●●● 条件 结论 ●●●● ●●0 ●●● ●●●● AE=BE. o CD为⊙O的直径 CD⊥AB AC=BC AD=BD B
C A E B .O D 总结： CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD
在下列图形,符合垂径定理的条件吗?/ ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● 练习1 A 0 0 A E B C 0 E B
E O A B D C A E B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 练习1 O B A E D 在下列图形，符合垂径定理的条件吗？ O