本节内容 4.3 用频率来估计概率
本课节 4 内 .3 容 用频率来估计概率
③知识回顾 抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”和“反面向 上”发生的可能性相等,这两个随机事件发生的概率分 别是 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正 面向上”和50次“反面向上”呢?
• 抛掷一枚质地均匀的硬币时， “正面向上”和“反面向 上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分 别是 . • 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正 面向上”和50次“反面向上”呢？
动脑筋 我们知道,抛掷一枚均匀硬币,硬币落地后, 出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的 可能性是一样的,即“正面朝上”的概率和 “反面朝上”的概率都是 在实际掷硬币时,会出现什么情况?若只抛 次说明不了什么问题,我们不妨多抛掷几次试试
动脑筋 我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后， 出现“正面朝上” 的可能性和“反面朝上” 的 可能性是一样的， 即“正面朝上” 的概率和 “反面朝上” 的概率都是 . 1 2 在实际掷硬币时，会出现什么情况？ 若只抛 一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试
做一做 把全班同学分成10组,每组同学掷一枚硬币50次, 把本组的试验数据进行统计,“正面向上”和“反面 向上”的频数和频率分别是多少? 请同学们以小组形式来展示本组的研究结果
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次， 把本组的试验数据进行统计， “正面向上”和“反面 向上”的频数和频率分别是多少？ 做一做 请同学们以小组形式来展示本组的研究结果
說一说 在多次试验中,某个事件出现的次数叫频数, 某个事件出现的次数与试验总次数的比,叫做这个事件 出现的频率
在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ， 某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件 出现的 . 频数 频率 说一说
做一做 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据, 这些数据支持你发现的规律吗? 试验者 掷硬币次数正面向上的次数频率 蒲丰( Buffon) 4040 2048 0.5069 皮尔逊( Pearson)12000 6019 0.5016 皮尔逊( Pearson)24000 12012 0.5005
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 做一做
材料 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示 抛掷次数(n) 20484040 12000 24000 30000 正面朝上次数m)10612048 6019 12012 14984 频率(mn) 0.5180.506 0.501 05005 0.4996 频率m/n 05 抛掷次数n 20484040 12000 2400030000 7208 意要复地都 上 5左 茨数的增,一般的,频率至现“定的稳定性:在05差右摆动的幅度荟 趟倾速牝们称“正面向上”的频率稳定于0.5 r+..\ww
材料： 在重复抛掷一枚硬币时， “正面向上”的频率在0.5左右摆动.随着抛掷 次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会 越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5. 思考：随着抛掷次数的增加， “正面向上”的频率的变化 趋势有何变化？
說一说 可以看出,随着掷硬币次数的增加, Gr 正面朝上”的频率稳定在左右 从长期的实践中,人们观察到,对一般的随机 事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加 个事件出现的频率,总在一个固定数值的附近摆 动,显示出一定的稳定性
说一说 可以看出，随着掷硬币次数的增加， “正面朝上” 的频率稳定在 左右. 1 2 从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机 事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加， 一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆 动，显示出一定的稳定性
动脑筋 上面的例子说明,通过大量重复试验,可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率 对于掷硬币试验,它的所有可能结果只有两个,而且 出现两种可能结果的可能性相等,而对于一般的随机事件, 当试验所有的可能结果不是有限个,或者各种可能结果发 生的可能性不相等时,就不能用42节的方法来求概率 频率是否可以估计该随机事件的概率呢?
上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率. 动脑筋 对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且 出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件， 当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发 生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率. 频率是否可以估计该随机事件的概率呢？
结论 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发 m 生的频率n稳定于某个常数p,那么事件A发 生的概率P(4)=p 用频率估计的概率 可能小于0吗?可能大于 1吗?
结论 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发 生的频率 稳定于某个常数 p ,那么事件A 发 生的概率 P(A)= p. n m 用频率估计的概率 可能小于0吗？可能大于 1吗？