次函数复习
二 次 函 数 复 习
二次函数概念 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aO)的函 数叫做二次函数 其中二次项为ax2,一次项为bx, 常数项c 二次项的系数为a,一次项的系数为b, 常数项c
一、二次函数概念 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数 其中二次项为ax2，一次项为bx， 常数项c 二次项的系数为a，一次项的系数为b， 常数项c
(1)下列函数中,哪些是二次函数? (1y=3x-1 (2y=3x2 (3)y=2x22x+1 (4)y=x2-x(1+x) (2)当m取何值时,函数是y=(m+2)xm2 分别是一次函数?反比例函数?二次函数?
(1)下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2 -2x+1 (4)y=x2 -x(1+x) (2)当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ m2 -2 二次函数？
二.二次函数图象 般式 ax2+bx+c k y=axe+ 顶点式A予 平移y=ax2y=a(x+m)y=a(x+m)2+kp=4x+ b 4 ac 对称直线x=0直线x=m直线x=m直线r=、 2a 轴 顶点 6 4ac-6 坐标(O,0 (m,k)( 最值a>0当 x a>0当x= 2a x=0,y最小m,y最小=0 a>0当x= m,y最小=k 4ac-b 增减 a>0,x≤-my随x/a>0,x≤-b2a,y 性 增大而减小x2-随x增大而减小 my随x增大而增大x2-b/2ay随x增大
二.二次函数图象 对称 轴 顶点 坐标 最值 增减 性 y=ax2 y=a(x+m)2 y=a(x+m)2+k y=ax2+bx+c a ac b a b y a x 4 4 2 2 2 − + = + y=ax2+k 顶点式 一般式 平移 直线x=0 直线x=-m 直线x=-m a b x 2 直线 = − (0,0) (-m,0) (-m,k) ) 4 4 , 2 ( 2 a ac b a b − − a>0当 x=0,y最小 =0 a>0当x=- m,y最小=0 a>0当x=- m,y最小=k ) 4 4 , 2 0, 2 a ac b y a b a x − = = − 最小 当 a>0，x≤-m,y随x 增大而减小 x≥- m,y随x增大而增大 a>0，x≤-b/2a,y 随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大 而增大
2二次品数图象的画法 b 对称轴直线x 顶点坐标(b4ac-b2 b 2 46 与X轴的交点坐标 (x1,O)(×2,0) X 与y轴的交点坐标及它 (b:4ac4b)关于对称轴的对称点 2a b (0,c)
2.二次函数图象的画法 顶点坐标 与X轴的交点坐标 与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点 （ ， ） a b 2 − a ac b 4 4 2 − (x1 ,0) (x2 ,0) (0, c) a b ( , c) − （ ， ） a b 2 − a ac b 4 4 2 − x1 x2 O x y c a b ( , c) − 对称轴直线x= a b 2 −
做一做 (1)画出y=x2-2x-3的图像 (2)画出y=2x2-2x-4的图像(osX≤3) (3)、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(xm)2+k 的形式 (4)、将函数y=2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k 的形式
（1）画出y=x2-2x-3的图像 （2）画出y=2x2-2x-4的图像 （0≤x≤3） 做一做 (3)、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k 的形式 (4)、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k 的形式
5)y=2x+2)是由y=2x2向左平移2个单位得到 (6)y=-2x2-2是由y=x响下平移2个单位得到 (7)y=-2(x-2)2+3是由y=2x2向右平移2个单位 再向上平移3个单位得到 (8)y=2x2+4x-5是由y=2向左平移1个单位,再 向下平移个单位得到 (9)y=2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到 函数解析式是y=2(x+2)2-3
(5) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到 (6) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到 (7) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位 ，再向 平移 个单位得到 (8) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再 向 平移 个单位得到 (9) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到 函数解析式是 y=2(x+2)2 -3 。 y=2x2 左 2 y=-2x2 下 2 y=-2x2 右 2 上 3 y=2x2 左 1 下 7
(10)由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个 单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解 析式为y=-3(X-1-4)2+2+3 (11)抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平 移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式 为_y=2x+1)28; (12)将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2 逆向思考,由y=x2-6X+4=(x-3)25知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位
（10）由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个 单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解 析式为_________________ y= - 3(x-1-4)2+2+3 （11）抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平 移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式 为______________; y=2(x+1)2 -8 （12）将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2. 逆向思考,由y=x2 -6x+4 =(x-3)2 -5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位
(13)已知二次函数y=x212-8求下列问题 ①开口方向②对称轴③顶点坐标 ③最值④怎样平移 ⑤κ在什么范围,y随x 增大而增大 ⑥与坐标轴的交点坐标 ⑦当x为何值时,y>0 ⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为G,则 △ABc 在抛物线上是否存在点P,使得S△ABp是AABC面积的 2倍,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明 理由
（13）已知二次函数y=x2 y=-2(x+1) -4x-5 2-8，求下列问题 ①开口方向 ②对称轴 ③顶点坐标 ③最值 ④怎样平移 ⑤x在什么范围，y随x 增大而增大 ⑥与坐标轴的交点坐标 ⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则 S∆ABC= . ⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的 2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明 理由 ⑦当x为何值时，y>0
(14)已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标(1,-2), 求b,c的值 (15)已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上 求c的值 (16)已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1 上,求c的值
（14）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2）， 求b，c的值 （15）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上， 求c的值 （16）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1 上，求c的值