221.5y=a(k-h)2+k的图像和性质
22.1.5y=a(x-h)2+k的图像和性质
教学目标 1会画二次函数y=a(xh)2+k的图像。 2掌握二次函数y=a(xh)2+k的性质
教学目标： • 1.会画二次函数y=a(x-h)2+k的图像。 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质
复习并导入 1)Y=x2+1的图像与的Y=X2图像的关系 2)y=(x+1)2的图像与的Y=x2图像的关系 3)2)y=(x+1)2+1的图像与的Y=X2图像的关 系你知道吗?请画出图像看一看你的猜想 正确吗?
复习并导入： • 1)Y=x2+1的图像与的Y=x2图像的关系. • 2)y=(x+1)2的图像与的Y=x2图像的关系. • 3) 2)y=(x+1)2+1的图像与的Y=x2图像的关 系.你知道吗？请画出图像看一看你的猜想 正确吗？
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· x y o 123456789 1 2 3 - 1 - 3 - 2 · · · · · · - 3 - 2 - 1 - 3 - 2 1 2 3 x - 1 - 3 - 2
1.二次函数y=a(xh)2+k的图像和性 质及它与y=ax2的关系。 在同一坐标系中画出Y=2x2,y=2(x+1)2 y=-2(x+1)2-1的图像。 观察它们有何关系?有何相同点和不同点? ·相同点:开口方向,开口大小都相同。 不同点:顶点坐标,对称轴,最值不一样。 关系:Y=-2x2的图像向左平移一个单位可得到 y=-2(X+1)2的图像,再向下平移一个单位可得 到y=-2(x+1)2的图像
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性 质及它与y=ax2的关系。 • 在同一坐标系中画出Y=-2x2 , y=-2 (x+1)2 , • y=-2 (x+1)2 -1的图像。 • 观察它们有何关系？有何相同点和不同点？ • 相同点：开口方向，开口大小都相同。 • 不同点：顶点坐标，对称轴，最值不一样。 • 关系： Y=-2x2的图像向左平移一个单位可得到 y=-2 (x+1)2的图像，再向下平移一个单位可得 到y=-2 (x+1)2 -1的图像
列表、描点、连线: 02V3
列表、描点、连线： y x -7 1 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -1 0· -8
结论: 函数 Y=a(x-h)2+k(a#0) Y=a(x-h)2+k(a#O 图像 开口方向向上 向下 顶点坐标(0)/hk) (0,0)(h2k) 最大(小)值x=0×=h时,y最小=0/X=0x=h时,y最大=0k 对称轴 Y轴/=h Y轴/X=h 增减性 X>0/x>h时,y随x的增大而增X>0x>h时,y随x的增大而减 大,x≤0x<h时,y随x的增大小,x<0x<h时,y随x的增大 而减小。 而增大
结论： 函数 Y=a(x-h)2+k(a≠0) Y=a(x-h)2+k(a≠0) 图像 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0）/(h,k) （0,0）/(h,k) 最大（小）值 X=0/x=h时，y最小=0/k X=0/x=h时，y最大=0/k 对称轴 Y轴/x=h Y轴/ x=h 增减性 X>0/x>h时，y随x的增大而增 大，x0/x>h时，y随x的增大而减 小，x<0/x<h时， y随x的增大 而增大
例题学习: 例1,说出下列函数的开口方向,对称轴, 顶点坐标,最值,增减性,并说明它们之 间的关系。 )y=2(X-1)2, 2)y=2(X-1)2+1 3)y=-2(X-1)2,3)y=-2(X-1)2+1
例题学习： • 例1，说出下列函数的开口方向，对称轴， 顶点坐标，最值，增减性，并说明它们之 间的关系。 • 1)y=2(x-1)2 , 2) y=2(x-1)2+1 • 3) y=-2(x-1)2 , 3)y=-2(x-1)2+1
例2, 要修建一个圆形喷水池,在水池中心O处竖 直安装一根水管OA,在水管顶端安装一个 喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中 心的水平距离为1m处达到最高,高度为3 m 水柱落地处离水池中心3m,水管应多长? 角建 坐立 标适 系当 平面直
例2， • 要修建一个圆形喷水池，在水池中心O处竖 直安装一根水管OA，在水管顶端安装一个 喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中 心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m, 水柱落地处离水池中心3m，水管应多长？ B O C A 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系
小结: 通过本节课的学习,你有何收获和疑惑?
小结： • 通过本节课的学习，你有何收获和疑惑？