22.2二次丽数与一元二次方程
22.2二次函数与一元二次方程
教学目标: 1)掌握二次函数与一元二次方程的关系 ·2)会利用二次函数的图像求一元二次方程 的近似解 ·3)会利用一元二次方程的根的判别式来判 定二次函数的图像与x轴的交点的个数
教学目标: • 1)掌握二次函数与一元二次方程的关系。 • 2)会利用二次函数的图像求一元二次方程 的近似解。 • 3)会利用一元二次方程的根的判别式来判 定二次函数的图像与x轴的交点的个数
复习与导入 1.一次函数与一元一次方程的关系,举例说明。 2.二次函数与相应的一元二次方程有怎样的关系 呢?
复习与导入: • 1.一次函数与一元一次方程的关系,举例说明。 • 2.二次函数与相应的一元二次方程有怎样的关系 呢?
1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a#0)的关系: 已知函数y=x2+4x的值为3求自变量x的值, 换句话说,也就是当y=3时,求x的值, 即3=x2+4x,x24x+3=0。 反过来,又可以看作函数y=x24x+3值为0时,求x的值。 画出y=x24x+3和y=x2+4x的图像 由图像知,y=x24x+3与x轴交于A(1,0),B(30) 同学们动手解一解,x24X+3=0, x1=1,x2=3, 你们发现了什么?
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 的关系: • 已知函数y=-x 2+4x的值为3,求自变量x的值, • 换句话说,也就是当y=3时,求x的值, • 即 3 =-x 2+4x, x2 -4x +3=0。 • 反过来,又可以看作函数y=x2 -4x +3值为0时,求x的值。 • 画出y=x2 -4x +3和y=-x 2+4x的图像, • 由图像知, y=x2 -4x +3与x轴交于A(1,0),B(3,0), • 同学们动手解一解,x 2 -4x +3=0, • x1=1, x2=3, • 你们发现了什么?
y=×24x+3 6 B 2+4x
· x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -3 -2 · · · · · · -3 -2 -1 -3 -2 1 2 3 x -1 -3 -2 -1 A B y=x2 -4x +3 y=-x 2+4x
结论(1) 二次函数y=ax2+bx+c(a0)与轴交点的横坐标就 是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解。 注意:画图像时要先确定顶点及对称轴
结论(1): • 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交点的横坐标就 是一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0) 的解。 • 注意:画图像时要先确定顶点及对称轴
2.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0 )与x轴的交 点的个数与一元二次方程ax2+6x+c=0(a (0)的根的个数之间的关系: 同学们在同一坐标系中画出下列函数的图像 1)y=x2+2x-1,2)y=x2-6x+9,3)y=x2+2x+2
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交 点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0) 的根的个数之间的关系: 同学们在同一坐标系中画出下列函数的图像 1) y=x2+2x-1 , 2) y=x2 -6x+9 , 3) y=x2+2x+2
yF=x2+2x+2 y=x2-6X 6 5 y=x2+2x-1
· x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 -1 -3 -2 · · · · · · -3 -2 -1 -3 -2 1 2 3 x -1 -3 -2 4 5 - 1 y=x2+2x+2 y=x2+2x-1 y=x2 -6x+9
日 火: 1)它们与x轴有公共点吗?若有,公共点的 横坐标是多少? 2)x取公共点的横坐标时,函数值是多少? 3)令这三个函数的函数值都为0时,相应的 元二次方程的根的个数你能确定吗? 不解方程,计算b2-4ac的值即可 动手算一算
问题: • 1)它们与x轴有公共点吗?若有,公共点的 横坐标是多少? • 2)x取公共点的横坐标时,函数值是多少? • 3)令这三个函数的函数值都为0时,相应的 一元二次方程的根的个数你能确定吗? • 不解方程,计算b 2 -4ac的值即可。 • 动手算一算
在y=x2+2x1中y=0时,x2+2x-1=0,b24ac=8>0 该方程有两个不相等的实数根。 函数与x轴有两个交点。 在y=x2-6x+9中,y=0时,x2-6x+9=0,b24ac=0 该方程有两个相等的实数根。 函数与x轴有一个交点。 在y=x2+2x+2中y=0时,x2+2x+2=0,b24ac=4<0 该方程无实数根。 函数与x轴无交点
• 在y=x2+2x-1中,y=0时, x 2+2x-1=0, b 2 -4ac=8>0 • 该方程有两个不相等的实数根。 • 函数与x轴有两个交点。 • 在y=x2 -6x+9中,y=0时, x 2 -6x+9=0, b 2 -4ac=0 • 该方程有两个相等的实数根。 • 函数与x轴有一个交点。 • 在y=x2+2x+2中,y=0时, x 2+2x+2=0, b 2 -4ac=-4<0 • 该方程无实数根。 • 函数与x轴无交点