实际问题与一元二次方程(二) 面积、体积问题 复习:列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤,应通过解各种类型的 问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。 上一节,我们学习了解决“平均 增长(下降)率问题”,现在,我们要学 习解决“面积、体积问题
复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的 问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。 上一节，我们学习了解决“平均 增长(下降)率问题”，现在，我们要学 习解决“面积、体积问题。 实际问题与一元二次方程（二） 面积、体积问题
、复习引入 1.直角三角形的面积公式是什么? 般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么?
一、复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
揉究3 要设计一本书的封面封面长27cm,宽21cm,正中 要使四周的边衬所古面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9 21 解法一:设正中奂的矩形两边分别为9xcm,7xcm 9x·7x=-×27×21 依题意得 4 33 33 解得x1 (不合题意,舍去) 27-9x 27-9 故上下边衬的宽度为 54-27 ≈1.8 左右边衬的宽度为:21-721-233 42-21 14
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 27 21 4 3 9x 7x = 解得 2 3 3 x1 = ( , ) 2 3 3 x2 = − 不合题意 舍去 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 1.8 4 54 27 3 2 2 3 3 27 9 2 27 9 − = − = − x 1.4 4 42 21 3 2 2 3 3 21 7 2 21 7 − = − = − x 探究3
要设计一本书的封面封面长27cm,宽21cm,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果 ,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽应如何设S 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 21 解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 依题意得 (27-18x)(21-14x)=×27×21 解方程得x 6±3√3 方程的哪个根合 乎实际意义? (以下同学们自己完成) 为什么?
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 27 21 4 3 (27 −18x)(21−14x) = 解方程得 4 6 3 3 x = (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么?
应闭 例1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境,在 块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块 长9米、宽7米的长方形花圃 (1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃, 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方 案 (2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果 能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请 说明理由
例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一 块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块 长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃， 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积 多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方 案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情 况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果 能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请 说明理由
解:(1)方案1:长为9米,宽为7米; 方案2:长为16米,宽为4米;方案3:长〓宽=8米; 注:本题方案有无数种 (2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花 圃面积不能增加2平方米 由题意得长方形长与宽的和为16米设长方形花圃 的长为x米,则宽为(16-)米 x(16-)=63+2, x2-16+65=0, b2-4ac=(-16)2-4×1×65=-4<0 此方程无解 在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增 加2平方米
解: (1) 方案1：长为 米，宽为7米; 7 1 9 方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花 圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃 的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， x 2 -16x+65=0， 4 ( 16) 4 1 65 4 0 2 2 b − ac = − − = − ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增 加2平方米
练习8 1、用20m长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由 解设这个矩形的长为xcm,则宽为(20 x)cm, 20 2 2 x)=30即x210x+30=0 这里a=1,b=-10,c=30, b2-4ac=(-10)2-4×1×30=-20<0 ∴此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 ) cm, 2 20 ( − x ) 30 2 20 x( − x = 即 x 2 -10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, 4 ( 10) 4 1 30 20 0 2 2 b − ac = − − = − ∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形
补充例题与练习 例2:某校为了美化校园准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计现在 有两位学生各设计了一种方案(如图)根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1)(2)的草坪面积为540米2
例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2)
解:(1)如图,设道路的宽为 x米,则 (32-2x)(20-2x)=540 化简得, x2-26x+25=0 (x-25)(x-1)=0 x1=25,x2=1 其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去 图(1)中道路的宽为1
(1) 解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则 (32 − 2x)(20 − 2x) = 540 化简得， 26 25 0 2 x − x + = (x − 25)(x −1) = 0 x1 = 25, x2 =1 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米
分析:此题的相等关糸 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 (2) 解法一 如图,设道路的宽为X米, 则横向的路面面积为32X米2, 纵向的路面面积为20X米2 所列的方程是不是32×20-(32x+20x)2540 注意:这两个面积的重叠部分是x2水2 图中的道路面积不是(32x+20x)米2
则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2 。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 20x 米 。 2 注意：这两个面积的重叠部分是 x 2 米2 所列的方程是不是 32 20 (32 20 ) 540 − + = x x ？ 图中的道路面积不是 (32 20 x x + )米2 。 (2)