221.7用待定系数法求二次函数的解析式
22.1.7用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标: 根据不同条件选择不同的方法求二次函数 的关系式
教学目标： • 根据不同条件选择不同的方法求二次函数 的关系式
复习并导入 ·1、一次函数的解析式是什么?如何求它的 解析式? 2、已知二次函数的图像上的几个点的坐标, 可以求出这个二次函数的解析式吗?
复习并导入： • 1、一次函数的解析式是什么？如何求它的 解析式？ • 2、已知二次函数的图像上的几个点的坐标， 可以求出这个二次函数的解析式吗？
二次函数关系式的确定: 1.一般形式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 解析式的确定 若一个二次函数的图像过+1,10),(1,4),(2,7) 点,你能求出它的解析式吗? 试一试,你一定能行! 分析:a-b+=10 a=2 a+b+C=4 解得b=3 4a+2b+c=7 c=5 所以,y=2x23x+5
二次函数关系式的确定： • 1.一般形式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 解析式的确定。 • 若一个二次函数的图像过(-1,10),(1,4),(2,7) 三点，你能求出它的解析式吗？ • 试一试，你一定能行！ • 分析：a-b+c=10 a=2 • a+b+c=4 解得 b=-3 • 4a+2b+c=7 c=5 • 所以，y=2x2 -3x+5
归纳(1) 求y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式的关键是确定 ab,c的值通过列三元一次方程组求出a,bc 的值,再反代入即可
归纳(1): • 求y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式的关键是确定 a,b,c的值,通过列三元一次方程组求出a,b,c 的值，再反代入即可
2顶点式:y=a(x-h)2+k形式的解析 式的确定。 若一个二次函数的顶点坐标为(8,9),它的图像 过点(0,1),求这个二次函数的解析式 分析:设该函数的关系式为y=a(x-8)2+9,它的 图像过点(0,1),所以1=a0-8)2+9, a 即y=-1(x-8)2+9=-1x2+2x+1 8
2.顶点式： y=a(x-h)2+k形式的解析 式的确定。 • 若一个二次函数的顶点坐标为(8,9)，它的图像 过点(0,1)，求这个二次函数的解析式。 • 分析：设该函数的关系式为y=a(x-8)2+9，它的 图像过点(0,1)，所以1=a(0-8)2+9， • a=- 即y=- (x-8)2+9=- x 2+2x+1 8 1 8 1 8 1
归纳(2) 若知道二次函数的顶点坐标可设函数形式 为y=a(x-h)2+k,只需再找一个条件求出a 的值即可
归纳(2)： • 若知道二次函数的顶点坐标可设函数形式 • 为y=a(x-h)2+k，只需再找一个条件求出a 的值即可
3交点式:y=a(x×1)(xx2)形式的解 析式的确定 若函数图像经过点(45),与x轴的交点为(3,0), (-1,0),求该函数的解析式 分析:设y=a(x3)(X+1), 因为它的图像过点45), 所以5=a(4-3)(4+1),a=1 所以,y=(x×-3)(x+1)=x22X-3
3.交点式：y=a(x-x1 )(x-x2 )形式的解 析式的确定。 • 若函数图像经过点(4,5)，与x轴的交点为(3,0), (-1,0)，求该函数的解析式。 • 分析：设y=a(x-3)(x+1)， • 因为它的图像过点(4,5)， • 所以5=a(4-3)(4+1) ，a=1 所以, y= (x-3)(x+1)=x2 -2x-3 •
归纳(3) 若知道函数图像与轴的交点为(×10),(×2,O),可 设函数形式为y=a(x-x1)(x2),再根据其它 个条件求出a的值,反代入即可
归纳(3)： • 若知道函数图像与轴的交点为(x1 ,0),(x2 ,0)，可 设函数形式为y=a(x-x1 )(x-x2 ) ，再根据其它一 个条件求出a的值，反代入即可
例题学习 例1,已知一个二次函数的图像经过(0,-3),(4,5) (-1,0)三点,求这个二次函数的解析式。 例2,已知抛物线的对称轴是x=2,且图像经过 (31),(,-5)两点,求这个二次函数的解析式
例题学习： • 例1，已知一个二次函数的图像经过(0,-3),(4,5), (-1,0)三点，求这个二次函数的解析式。 • 例2，已知抛物线的对称轴是x=2，且图像经过 (3,1),(0,-5)两点，求这个二次函数的解析式