A.2.2.3切线的性质
A C ●O
问题 1前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答:①、切线和圆有且只有一个公共点; ②、切线和圆心的距离等于半径
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。 ⒉切线还有什么性质？
观察右图: 如果直线AT 是⊙O的切线, A为切点,那么 AT和半径OA是 不是一定垂直? 为什么?
观察右图： 如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA 是 不 是一定垂直？ 为什么？ A T O M T
反证法: 假设半径OA不垂直于直线AT 过圆心O做OM垂直于AT于M,则OA>OM, 即OM<R,此时AT与⊙O相交,与题已知 中相切相矛盾,所有此假设不成立。所以 半径OA垂直于直线AT
反证法： • 假设半径OA不垂直于直线AT. • 过圆心O做OM垂直于AT 于M，则OA＞OM, 即OM﹤R，此时AT与⊙O相交，与题已知 中相切相矛盾，所有此假设不成立。所以 半径OA垂直于直线AT ● A T O M
[切线的性质] 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
[切线的性质] 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
例,如图,AB为⊙O 的直径,C为⊙O上 点,AD和过C点的切线 互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB
1 2 3 A O B C D 例 ， 如图，AB 为 ⊙ O 的直径， C 为 ⊙ O上一 点，AD和过 C点的切线 互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分 ∠DAB
例2如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B 的切线,⊙O的弦AD平行于OC, 求证:DC是⊙O的切线
例2 如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B 的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC， 求证：DC是⊙O的切线 C O B D A
B 练习1 按图填空: (1).如果AB是⊙O的切线,A为切点 那 OA⊥AB (2).如果A点在⊙O上,OA⊥AB,那么AB是 ⊙O的切线 (3.如果AB是⊙O的切线,OA⊥AB,那么A是切点
练习1 按图填空： (1). 如果AB是⊙O的切线，A为切点 那么 A O B ⊙O的切线 (2). 如果 A点在⊙O上, OA⊥AB，那么AB是 (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是切点 OA ⊥ AB
练习2 如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆,大圆的弦ABA 是小圆的切线,C为切点 求证:C是AB的中点 证明:如图连接OC,则 B OC⊥AB 根据垂径定理,得 AC=BC C是AB的中点
练习2 如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线，C为切点. 求证：C是AB的中点. C A B O 证明：如图， ∴ C是AB的中点. AC=BC 根据垂径定理，得 OC⊥AB 连接OC, 则
练习3 A 如图,在⊙O中,AB为直 径,AD为弦,过B点的切 线与AD的延长线交于点C, 且AD=DC 求∠ABD的度数 B
D C B O 练习 A 3 如图，在 ⊙ O中，AB为直 径， AD为弦， 过 B点的切 线与AD的延长线交于点 C ， 且AD=DC 求∠ABD的度数