221二次函数 二次函数
二次函数 22.1二次函数
基础回顾什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x 在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y 总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。 对于上述变量x、y,我们把y叫x的函数 x叫自变量,y叫应变量。 目前,我们已经学习了那几种类型的函数?
基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
函数知多少 y=kx+b(k≠0) 变量之间的关系 次函数正比例函数 y=kx(k≠0) 间函 的数 反比例函数□y=k/x(k≠0) 次函数
二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数 y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0)
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合作学习。探索新知: 分别写出下列问题情境中的兩个变量y 与Ⅹ之间的关系式: (1)圆的面积y(cm与圆的半径x(cm) y=TTx2 (2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月 份利润逐月增长,这两个月利润的月平 均增长率为x,3月份的利润为y y=2(1+x)2=2x2+4x+2
分别写出下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系式： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) 2 cm y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 合作学习，探索新知 :
(3)正方体的六个面是全等的正方形设正方形 的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以 表示为y=6x
（3）正方体的六个面是全等的正方形,设正方形 的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以 表示为y=6x2
(4)多边形的对角线数d与边数n有什么关系? 由图可以想出,如果多边形有n条边那么它有M个顶点,从一个顶点出发, 连接与这点不相邻的各顶点可以作(3)条对角线 因为像线段MN与NM那样连接 相同两顶点的对角线是同一条对M … 角线,所以多边形的对角线总数 d=-n(n-3 (2)式表示了多边 2 形的对角线数d与边数 即 n之间的关系对于n的 d=on-on(2 每一个值,都有唯一的 对应值即d是n的函数
（4）多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发, 连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线. n (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接 相同两顶点的对角线是同一条对 角线,所以多边形的对角线总数 M N ( 3) 2 1 d = n n − 即 1 3 2 (2) 2 2 d n = − n （2）式表示了多边 形的对角线数d与边数 n之间的关系,对于n的 每一个值,d都有唯一的 对应值,即d是n的函数
合作学习。探索新矢 ,而° 上述几个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式 (ab,c是数,a≠0)
上述几个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是数, ) a≠0 合作学习，探索新知 :
定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0 的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项 系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做 次项,c为常数项。 注意:(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的整式。 (2)a,b,c为常数,且a≠0 (3)等式的右边最高次数为2,可以没有 次项和常数项,但不能没有二次项。 (4)x的取值范围是任意实数 (5)函数的右边是一个整式
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是任意实数。 整式。 a≠0. 2 (5) 函数的右边是一个 整 式
二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数az0) 二次函数的特殊形式 当b=0时,y=ax2+c 当c=0时 y=ax+ bx 当b=0,c=0时,y=ax2
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2