21.22公式法
21.2.2 公 式 法
知识回顾 用配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项(二次项和一次项在方程的一边,常数项移到方程的另一边) (2)化二次项系数为1 (3)配方(方程两边都加一次项系数一半的平方) (4)开平方 (5)写出方程的解
知识回顾 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (2)化二次项系数为1 （1）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解 （方程两边都加一次项系数一半的平方） （二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）
新课导入 元二次方程的 一般形式是什么? ax2+bx+c=0(a+0) 用配方法能否求出 元二次方程一般形式 的根呢,这个根是不 是可以普遍适用呢?
一元二次方程的 一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 用配方法能否求出一 元二次方程一般形式 的根呢，这个根是不 是可以普遍适用呢？ 新课导入
任何一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)① 能否也用配方法得出①的解呢? 移项,得 axt bx=- b C 二次项系数化为1,得x2+-x= a b b 配方x2+-x+ 2a a(2a b 2 b 4 ac 即 x+ 2a 4a2+1
任何一元二次方程都可以写成一般形式 2 ax bx c a + + = 0 0 （ ）. 2 ax bx c + = − . 2 . b c x x a a + = − 能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 2 2 2 , 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 . 2 4 b b ac x a a − + = ① ② 移项，得
2 b--4ac 2a 4a 2 因为a#0,所以4c0式子b2-4c的值有以下三种情况: 4ac (1)b-4ac>0,这时 b >0 2 4 b--4ac 即x+ b土 2a 2a 此时,方程有两个不等的实数根 4 Aac
2 4 2 2 b b ac x a a − 即 + = 2 2 2 4 2 4 b b ac x a a − + = 因为a≠0,所以4 >0 a 2 式子 b 4ac的值有以下三种情况： 2 − 0 4 4 (1) 4 0, 2 2 2 − − a b b ac ac 这时 此时，方程有两个不等的实数根 a b ac a b ac b x b x 2 4 2 4 2 2 2 1 − − − = − + − =
(2)b-4ac=0,这时 b-4ac 0 b4-4ac 即 士 2a 2a 此时,方程有两个相等的实数 d2
2 4 2 2 b b ac x a a − 即 + = 0 4 4 (2) 4 0, 2 2 2 = − − = a b b ac ac 这时 此时，方程有两个相等的实数根 a b x x 2 1 = 2 = − ＝0
b 4ac (3)b-4ac<0,这时 420 而x取任何实数都不可能使(x+),<0 2a 因此方程无实数根
0 4 4 (3) 4 0, 2 2 2 − − a b b ac ac 这时 而x取任何实数都不可能使 ， 因此方程无实数根. ) 0 2 ( 2 + a b x
般地,式子 b2-4ac叫做方程ax2+bx+C=0(a≠0根的判别式, 通常用希腊字母△表示它,即A=b2-4ac 归纳 当△>O时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根; 当△=O时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根; 当A<O时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根
一般地，式子 ( ) 4 . 4 0 0 2 2 2 b ac b ac ax bx c a = − − + + = 通常用希腊字母 表示它，即 叫做方程 根的判别式， 归纳 ( ) ( ) 0 0( 0) . 0 b 0 0 0 0 0 2 2 2 当 时，方程 无实数根 当 时，方程 有两个相等的实数根； 当 时，方程 有两个不等的实数根； + + = = + + = + + = ax bx c a ax x c a ax bx c a
当 △≥0时,方程ax2+bx+c=0a≠0) 的实数根可写为 b±√b 2-4aC 2a 就得到方程的根,这个式子叫做一元二次 方程的求根公式,利用它解一元二次方程 的方法叫做公式法,由求根公式可知 元二次方程最多有两个实数根
当 2 4 2 b b ac x a − − = 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次 方程的求根公式，利用它解一元二次方程 的方法叫做公式法，由求根公式可知，一 元二次方程最多有两个实数根． ( ) 的实数根可写为 0时，方程 0 0 2 ax + bx + c = a
例2用公式法解下列方程 12x2-4x-7=0 解:a=1,b=-4,c=-7 △=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=440 方程有两个不等的实数根 b士√b2-4a-(-4)±√44 2±√11 2a 2×1 即x1=2+√1x2=2
例2 用公式法解下列方程 ( ) ( ) ( ) 2 11, 2 11 2 11 2 1 4 44 2 4 4 4 4 1 7 44 0 a 1, 4, 7. 1 2 2 2 2 = + = − = − − = − − = = − = − − − = = = − = − x x a b b ac x b ac b c 即 方程有两个不等的实数根 解： ： (1)x 4 7 0 2 − x − =