2422.2线的凯感
24.2.2.2切 线 的 判 定
复习 1直线和圆有哪些位置关系? 2什么叫相切? 3我们学习过哪些切线的判断方法?
复 习: 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？
想一想 过圆0内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?过 半径OA上一点(A除外)能作圆O的切线吗?过点A呢? 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 几何符号表达: 0A是半径,OA⊥于A l是⊙0的切线
想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过 半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ O r l A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达：
判新 1.过半径的外端的直线是圆的切线(X) 2与半径垂直的的直线是圆的切线(×) 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(×) 利用判定定理时,要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直
判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直
想一想 判断一条直线是圆的切线,你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1利用切线的定义与圆有唯一公共点的直线是 园的切线。 2利用d与r的关系作判断当d=r时直线是圆的 切线。 3利用切线的判定定理经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的 切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。 想一想
例1〗 已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,cA=CB。 求证:直线AB是⊙o的切线。 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明 AB⊥OC即可。 证明:连结Oc(如图)。 A C B OA=OB CA= CB Oc是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴AB⊥OC。 ∵OC是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线
〖例1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O A B C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线
〖例2〗 已知:0为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以0为圆心,0D为 半径作⊙0。 求证:⊙0与AC相切。 证明:过o作OE⊥AC于E。 AO平分∠BAC,OD⊥AB C ∴OE=OD oD是⊙o的半径 ∴ACc是⊙O的切线
〖例2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线
小结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点则连结这点和圆 心得到辅助半径再证所作半径与这直线垂直。简 记为:连半径证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线再证垂线段长 等于半径长。简记为:作垂直证半径
小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O A B C O A B C E D
练习 如图,△AOB中,OA=0B=10,∠AOB=120°,以0为圆心, 5为半径的⊙0与0A、OB相交。 求证:AB是⊙0的切线
练 习 如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。 求证：AB是⊙O的切线。 O A B C
练习 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙0交边BC于P, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙0的切线。 证明:连结OP。 ∴AB=AC∠B=∠C C ∴OB=OP,∠B=∠OPB, ∴∠OBP=∠C。 ∴OPⅢAC。 PE⊥AC PE⊥OP。 PE为⊙0的切线
证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 练 习 O A B C E P