21.3实际问题 与一元二次方程 (第2课时)
21.3实 际 问 题 与一元二次方程 （第2课时）
复习回顾: 列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤,应通过解各种类型的问 题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应 用题。 上一节,我们学习了解决“平均增 长(下降)率问题”,现在,我们要学 习解决“面积问题
复习回顾： 列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问 题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应 用题。 上一节，我们学习了解决“平均增 长(下降)率问题”，现在，我们要学 习解决“面积问题”
引入 个长方形的游泳池,游泳池以外的地 方都是绿地,绿地的形状是一个四周宽相等 的长方形框,已知空地的长为40m,宽为10m, 要使制成的绿地的面积为96m2,求这个绿地的宽 10 40
一个长方形的游泳池，游泳池以外的地 方都是绿地，绿地的形状是一个四周宽相等 的长方形框，已知空地的长为40m，宽为10m， 要使制成的绿地的面积为96m2 ，求这个绿地的宽。 引入 40 10 x
解:(1)设绿地的宽为xm, 那么游泳池区的长为 (40—2X) 宽为 (10-2X) 根据题意,得 40×10—(40-2X)(10-2X)=96 整理后,得X2-25X+24=0 解这个方程,得X1=20(舍去)X2=5
解：（1）设绿地的宽为xm， 那么游泳池区的长为 m， 宽为 m， 根据题意，得 40×10－(40－2X)(10－2X)=96 整理后，得X 2 －25X +24=0 解这个方程，得 X =20 1 （舍去） X =5 2 （40－2X） （10－2X）
探究3 如图,要设计一本书的封面,封面长 中国用代花岛幽大全 27cm,宽21cm,正中央是一个与整个 封面长宽比例相同的矩形.如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四 分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精 确到0.1cm)? 分析:封面的长宽之比为27:21=9:7,中央矩形的长 宽之比也应是9:7,设上、下边衬的宽均为9xcm,左 右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为27-18x) cm,宽为_(2114x cm
如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽21cm，正中央是一个与整个 封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四 分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬 等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精 确到0.1cm）？ 分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长 宽之比也应是 ，设上、下边衬的宽均为9xcm，左、 右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_____________cm． 27：21＝9：7 9：7 （27－18x） （21－14x） 探究3
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一, 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三 于是可列出方程 (27-18x)(21-14x)=7×27×21 下面我们来解这个方程 整理,得 16x2-48x+9=0
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三． ( )( ) 3 27 18 21 14 27 21. 4 − − = x x 于是可列出方程． 下面我们来解这个方程． 整理，得 2 16 48 9 0. x x − + =
解方程,得 方程的哪个根 6±3y3 合乎实际意义? xX 为什么? 4 6+3 6-33 ≈2.799,x2 ≈0.201 4 4 上、下边衬的宽均为约为1809cm,义,如果取x约 x2更合乎实际意 左、右边衬的宽均为约为1407cm 等于2799,那 上边宽为9×2799 =25.191
解方程，得 6 3 3 . 4 x = 上、下边衬的宽均为___________cm， 左、右边衬的宽均为___________cm. 方程的哪个根 合乎实际意义？ 为什么？ 约为1.809 约为1.407 1 2 6 3 3 6 3 3 2.799, 0.201. 4 4 x x + − = = x2更合乎实际意 义，如果取x1约 等于2.799，那么 上边宽为9×2.799 ＝25.191
D思考 如果换一种设未知数的方法,是 否可以更简单解决上面的问题? 你来试一试
如果换一种设未知数的方法，是 否可以更简单解决上面的问题？ 你来试一试
揉究3 要设计一本书的封面封面长27cm,宽21cm,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果花支 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得 9x·7x=-×27×21 4 故上下边衬的宽度为:2792分 33 解得x1 (不合题意,舍去) 54-27 3 左右边衬的宽度为:2-x入3418 42-21 14
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 27 21 4 3 9x 7x = 解得 2 3 3 x1 = ( , ) 2 3 3 x2 = − 不合题意 舍去 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 1.8 4 54 27 3 2 2 3 3 27 9 2 27 9 − = − = − x 1.4 4 42 21 3 2 2 3 3 21 7 2 21 7 − = − = − x 探究3
练习 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的 矩形若能够求它的长与宽;若不能请说明理 20 解:设这个矩形的长为cm,则宽为(-x)cm, 20 2 x(-x)=30即x210x+30=0 2 这里a=1,b=-10,c=30 b2-4ac=(-10)2-4×1×30=-20<0 此题无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为302的3
用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的 矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理 由. 练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 ) cm, 2 20 ( − x ) 30 2 20 x( − x = 即 x 2 -10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, 4 ( 10) 4 1 30 20 0 2 2 b − ac = − − = − ∴此题无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形